Merkezi Eğilim Ölçüleri

Merkezi Eğilim Ölçüleri bir veri kümesinin özetlenebileceği veya tanımlanabileceği değerlerdir. Belirli bir veri kümesinin merkezini bulmak için kullanılırlar.

Merkezi Eğilim Ölçüleri olarak adlandırılır, çünkü genellikle bir örneklem veya popülasyonun en yüksek veri birikimi ara değerlerdedir.

Yaygın olarak kullanılan Merkezi Eğilim Ölçüleri şunlardır:

Aritmetik ortalama

Medyan

moda

Gruplandırılmamış Verilerde Merkezi Eğilim Ölçüleri

Nüfus: Bir araştırmanın konusu olan ortak bir özelliğe sahip öğelerin toplamıdır.

Göstermek: Nüfusun temsili bir alt kümesidir.

Gruplandırılmamış veriler: Analiz edilecek popülasyondan veya süreçten alınan örneklemde, yani örneklemde en fazla 29 element bulunduğunda, daha sonra bu veriler, fazlalık nedeniyle iş miktarının azaltıldığı teknikleri kullanmaya gerek kalmadan bütünüyle analiz edilir. veri.

Aritmetik ortalama

x ̅ ile sembolize edilir ve bölünerek elde edilir. gözlemlerin toplamı arasındaki tüm değerlerin toplamı. Formülü:

x̅ = Σx / n

Nerede:

x = Değerler mi yoksa veriler mi

n = toplam veri sayısı

Misal:

Bir satıcının son 6 ayda aldığı aylık komisyonlar 9,800,00 ABD Doları, 10,500,00 ABD Doları, 7,300,00 ABD Doları, 8,200,00 ABD Doları, 11,100,00 ABD Doları; $9,250.00. Satıcı tarafından alınan maaşın Aritmetik Ortalamasını hesaplayın.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9.358.33 dolar

Satıcının aldığı ortalama komisyon 9.358.33 dolardır.

moda

(Mo) ile sembolize edilir ve bir veri setinde hangi verinin En Yüksek Frekansa sahip olduğunu veya hangisinin en çok tekrarlandığını gösteren ölçüdür.

Örnekler:

1.- Veri setinde {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

Bu veri kümesinde tekrar eden bir değer yoktur, dolayısıyla bu değerler kümesi modası yok.

2.- Aşağıdaki veri kümesindeki kızların yaşlarına karşılık gelen modu belirleyin. anaokulu: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} En çok tekrarlanan yaş 3, yani bu kadar, moda 3.

Mo = 3

Medyan

(Md) ile sembolize edilir ve artan sırada sıralanan verilerin ortalama değeridir, sıralı bir dizi değerin merkezi değeridir. artan veya azalan biçimdedir ve bir veri kümesinde kendisinden önce ve sonra aynı sayıda değer bırakan değere karşılık gelir. gruplandırılmış.

Sahip olduğunuz değer sayısına bağlı olarak iki durum ortaya çıkabilir:

eğer o değer sayısı tek, Medyan karşılık gelecek bu veri setinin temel değeri.

eğer o değer sayısı çifttir, Medyan karşılık gelecek iki merkezi değerin ortalaması (Temel değerler eklenir ve 2'ye bölünür).

Örnekler:

1.- Aşağıdaki verilere sahipseniz: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Bunları artan düzende, yani küçükten büyüğe sıralarken şunları elde ederiz:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5 çünkü sıralı kümenin merkezi değeridir

2.- Aşağıdaki veri seti, en yüksekten en düşüğe doğru azalan sırada sıralanmıştır ve bir çift değerler grubuna karşılık gelir, bu nedenle Md, merkezi değerlerin ortalaması olacaktır.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Gruplandırılmış Verilerde Merkezi Eğilim Ölçüleri

Veriler Frekans Dağılım Tablolarında gruplandırıldığında aşağıdaki formüller kullanılır:

Aritmetik ortalama

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Nerede:

fa = Her sınıfın mutlak frekansı

mc = sınıf işareti

n = toplam veri sayısı

moda

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ gün₂) ]

Nerede:

Li = Modal sınıfın alt sınırı

Ac = Genişlik veya sınıf boyutu

d₁ = Modal mutlak frekansın ve mod sınıfından önceki mutlak frekansın farkı

d₂ = Modal mutlak frekansın ve mod sınıfından sonraki mutlak frekansın farkı.

Modal sınıf, mutlak frekansın daha yüksek olduğu sınıf olarak tanımlanır. Bazen modal sınıf ve medyan sınıf aynı olabilir.

Medyan

Md = Li + Ac [(0.5n - fac) / fa]

Nerede:

Li = Orta sınıfın alt sınırı

Ac = Genişlik veya sınıf boyutu

0,5n = ½ n = ikiye bölünen toplam veri sayısı

fac = medyan sınıftan önceki kümülatif frekans

fa = orta sınıfın mutlak frekansı

Medyan sınıfı tanımlamak için toplam veri sayısını ikiye bölün. Daha sonra, birikmiş frekanslar, sonuca en yakın olanı için aranır, iki eşit yaklaşık değer varsa (daha düşük ve daha sonra), daha düşük olanı seçilecektir.

Merkezi Eğilim Önlemleri Örnekleri

1.- Veri Kümesinin Aritmetik Ortalamasını Hesaplayın {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2.- Veri Setinin Modunu Saptama {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Kümenin her bir teriminin kaç kez listelendiğini görmelisiniz.

1: 1 kez, 3: 2 kez, 4: 3 kez, 5: 4 kez, 6: 3 kez, 7: 1 kez, 9: 2 kez, 11: 1 kez, 13: 2 kez

Mo = 5, 4 tekrarlı

3.- Veri Kümesinin Ortancasını Bulun {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

7 gerçek var. Dördüncü verinin solunda 3 verisi ve sağında 3 verisi olacaktır.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, ortadaki veridir

4.- Veri Kümesinin Aritmetik Ortalamasını Hesaplayın {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5.- Veri Setinin Modunu Saptama {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Kümenin her bir teriminin kaç kez listelendiğini görmelisiniz.

2: 3 kez, 4: 3 kez, 6: 5 kez, 8: 3 kez, 10: 1 kez, 12: 1 kez, 14: 2 kez

Mo = 6, 5 kez

6.- Veri Kümesinin Ortancasını Bulun {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

7 gerçek var. Dördüncü verinin solunda 3 verisi ve sağında 3 verisi olacaktır.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, ortadaki veridir

7.- Veri Kümesinin Aritmetik Ortalamasını Hesaplayın {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16.85

8.- Veri Setinin Modunu Saptama {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Kümenin her bir teriminin kaç kez listelendiğini görmelisiniz.

1: 1 kez, 3: 2 kez, 4: 3 kez, 5: 1 kez, 6: 5 kez, 7: 1 kez, 11: 1 kez, 13: 2 kez

Mo = 6, 5 kez

9.- Veri Kümesinin Ortancasını Bulun {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

7 gerçek var. Dördüncü verinin solunda 3 verisi ve sağında 3 verisi olacaktır.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, ortadaki veridir

10.- Veri Kümesinin Aritmetik Ortalamasını Hesaplayın {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25