Dağıtıcı Özellik Örneği

dağılma özelliği Bize bir sayıyı diğeriyle çarparsak sonucun şu olduğunu söyleyen bir çarpma özelliğidir. ilk sayıyı ikinciyle sonuçlanan toplama veya çıkarma ile çarptığımız gibi numara.

Dağılma özelliği olan bir çarpmayı ifade etmek için parantez kullanırız.

Örneğin, çarpma işlemimiz varsa:

6 X 9 = 54

9 sayısının 5 + 4 toplamının sonucu olduğunu biliyoruz. Dağılma özelliği uygulandığında, çarpma şu şekilde ifade edilecektir:

6(5+4)

Bu, toplamın her bir üyesiyle 6 sayısını çarpacağımız ve ardından toplamı gerçekleştireceğimiz anlamına gelir:

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

Ve nasıl görürsek, aynı sonucu alırız. Dağılma özelliği ayrıca çıkarma için de geçerlidir:

6 (10–1) = (6X10) - (6X1) = 60 - 6 = 54

Bu dağılma özelliği, iki toplama veya çıkarmanın veya bir toplama ve bir çıkarmanın çarpımını elde etmek için de kullanılır. Bu durumlarda, birinci işlemin üyelerinin her biri, ikinci işlemin üyelerinin her biri ile çarpılır ve ardından işlemler gerçekleştirilir:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

Önce parantez içindeki işlemler yapılır: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X – 2) + (- 3X6) + (- 3X – 2) = 42–14–18 + 6 = 16

Önce parantez içindeki işlemler yapılır: 4 X 4 = 16

Dağılma özelliği özellikle çok büyük sayıların hesaplanmasında olduğu kadar cebirde de kullanışlıdır.

5648 gibi karmaşık bir sayımız varsa ve bunu 8 ile çarpmak istiyorsak, 5648'i ondalık gösterime ayırabilir, bileşenleri 8 ile çarpabilir ve ardından toplama işlemini yapabiliriz:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

Cebirde birçok sayısal değer, değişmez değerlerle (harflerle ifade edilir) ve üslü değerlerle değiştirilir ve burada dağılma özelliği çok faydalıdır. Daha önce açıkladığımız aynı kurallara uyulur:

(a + 3ab + c) (b – 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab)²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [İşaretleri sıralayıp azaltıyoruz] –2a + ab – 6ab + 3ab²+ bc – 2c = –2a – 5ab + 3ab²+ bc – 2c [ab harfinin sahip olduğu ortak terimleri azalttığımızı unutmayın]

Dağılma özelliği örnekleri:

Sergio'nun 7 kumbarası var ve her birine aynı miktarda madeni para ve banknot yatırdı. Her birine 10 pesoluk 3 banknot ve 5 pesoluk 4 jeton koydu. Bu, her kumbarada banknotlara 30 peso ve madeni paralara 20 peso koyduğu anlamına gelir. Kumbaralarınızda toplam ne kadar para biriktirdiğinizi hesaplamak için aşağıdaki hesaplamayı yapın:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

Yani, önce banknotlara koyduğunuz toplam parayı kumbaraların toplamı ile çarpıyorsunuz ve daha sonra madeni paraların toplamını kumbaraların toplamı ile çarpıp ekledikten sonra Sonuçlar.

Kardeşi Esteban, her kumbaraya koyduklarının toplamını toplayarak ve ardından kumbaraların toplamı ile çarparak hesaplama yapar:

10'luk banknotlarda 30 peso ve 5'lik madeni paralarda 20 peso: 30 + 20 = 50

Her kumbaranın toplamını kumbaraların toplamı ile çarpıyoruz: 50 X 7 = 350

Gördüğümüz gibi, ikisi de aynı sonuca ulaştı.

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3 - 4) = ((5x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 X 9) + (9 X 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 X 5) + (2 X 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X – 3) + (- 3X8) + (- 3X – 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = 3. + 6b + 3c
• (a + b) (a – b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ için²] + [- ab] + [ab] + [- b²] = bir²–B²
• (a – b – c) (a²+ 3ab + 4b²+ c) = (a³) + (3.²b) + (4ab²) + (ac) + (–a²b) + (–3ab²) + (–4b³) + (–Mc) + (–a²c) + (–3abc) + (–4 b²c) + (–c²) = bir³ + 3a²b + 4ab² + ac - bir²b - 3ab² - 4b³ - bc - bir²c - 3abc - 4b²c - c² = bir³ + 2a²b + ab² - 4b³ + ac - bc - 3abc - bir²c - 4b²c - c²

İki sayı toplayıp sonucu başka bir sayı ile çarparsak aynı sonucu elde ederiz. toplamaların her birini aynı sayı ile çarparsak ve sonra ürünleri toplarsak Elde edilen.
Dağılma özelliği örnekleri:
Sergio kumbaralarında tuttuğu tüm parayı sayar ve aşağıdaki hesaplamayı yapar:
(30 + 20) x 7 = 350
Üç banknotun (30) ve iki madeni paranın (20) değerini ekledi ve sonucu 7 ile çarptı.
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
Bu durumda madeni paraların (20) değerini yedi ile çarpmış ve banknotların (30) değerini çarpmış ve her iki sonucu da toplamıştır. Her iki durumda da sonucun aynı olduğu sonucuna vardı.
Dağılma özelliğinde, bir sayı ile toplamanın veya toplamanın çarpımı, aynı sayıdaki toplamaların her birinin ürünlerinin toplamına eşittir.
Dağılma özelliğine ilişkin diğer örnekler:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
Dağılma özelliğinde (+) ve (-) işaretlerinin terimleri ayırdığını unutmayın. Ve önce parantez içindeki işlemler çözülür.