Küp Kök Örneği

küp kök bir sayının küpünü almanın ters işlemidir (bu, bir sayının kendisiyle üç kez çarpımıdır). Başka bir deyişle, küp kökü, kendisiyle üç kez çarpılan sayıyı bulmak için kullanılır, sonuç olarak kökü aldığımız sayıyı verir.

Bir sayıyı kendisiyle üç kez çarptığımızda o sayının küpünü aldığımızı söyleriz.

Örneğin, 4 sayısını küplerken aşağıdakileri yaparız:

4³ = 4 X 4 X 4 = 64

Küp kökü, kübe yükselen sayıyı bulmak için kullanılır, sonuç olarak bize kökü çıkardığımız sayıyı verir. Bu işlemi, bir küpün hacmini bilerek, bir kenarının ne kadar ölçtüğünü hesaplayabileceğimiz işlem olarak anlayabiliriz.

Küp kök sembolü, kök sembolü ve 3 sayısı olan kök göstergesi ile oluşturulur:

³√

1000'den küçük sayıların küp kökü, birimleri içeren sayılara dahil edilir:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

1000'den büyük sayılar için, iki basamaklı, yani onluklar ve birimlerden oluşan bir sayının küpünün binlerce sayı üreteceğini dikkate almalıyız. Bu özelliğin dikkate alınması önemlidir, çünkü büyük veya ondalık sayıların küp kökünü hesaplamak için sayının bölündüğü periyotlar üç basamak olacaktır.

Küp kökünü hesaplamak için dikkate almamız gereken bir diğer önemli detay ise, her bir periyodu (yani her bölmeyi binler cinsinden) hesaplamak için Küpü alınacak sayı, iki rakamın toplamı olarak, yani d + u formunun bir binom olarak ifade edilebilir, burada d harfi onlarca ve u ise onlardır. birimler. Bunu polinomu geliştirerek ve paralel olarak değerleri değiştirerek anlayabiliriz:

(d + u)³ = d³ + 3 boyutlu²sen + 3du² + gün³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

Bu önceki fikirleri tamamlamak için, küp kökünü hesaplarken d terimini kullanmayacağımızı açıklamak kalıyor.³, hesapladığımız ilk terim olduğu için ve her periyot azaldıkça sadece 3d terimleri kullanacağız²sen, 3du² ve sen³, değerlerini ekleyeceğiz ve her terimden çıkaracağız. Çözerken, 3d sonucu²100 ile çarpacaksın, 3du'nunki² 10 ile çarpacağız ve sonucu u³, onu öyle bırakacağız. Bu, küp kökünün nasıl hesaplanacağının adım adım açıklamasıdır:

Bir sayının küp kökünü çıkarmak için

Bir sayının küp kökü nasıl alınır?

İLK ADIM. (Siyah renk) Sayıyı periyotlara bölerek başlıyoruz. Her periyot üç sayıdan oluşacaktır. Tam sayılarda ondalık noktadan, tam sayılarda sola ve ondalık sayılarda sağa doğru sayılırlar. 12326391'in küp kökünü hesaplayacağız. Sayıyı periyotlara bölüyoruz ve onu radikal sembolün içine yerleştiriyoruz.

İKİNCİ ADIM. (mavi renk) İlk periyodun küp kökünü hesaplıyoruz (en sola en uzak olan), küpü, aradığımız sayıya eşit veya ona yakın olan sayıyı, üstüne gitmeden ve çıkarırız.

ÜÇÜNCÜ ADIM. (mor renk) Bir sonraki periyodu düşürüp, çıkarma sonucunun yanına yerleştiriyoruz. Son iki sayıyı sağdan ayırıyoruz. kök olarak sahip olduğumuz sayının karesini alırız ve onu üç ile çarparız. Sonuçta ayrılan sayıyı az önce elde ettiğimiz sayıya böleriz ve bölmenin tamsayı sonucu kökteki bir sonraki sayıdır.

DÖRDÜNCÜ ADIM. (yeşil renk) Kök olarak sahip olduğumuz sayıdan birimleri ayırıyoruz (ki bu denklemimizin u değeri olacak) ve kalan sayılar onlar olacaktır. Ardından, 3d değerlerini belirliyoruz²sen, 3du² ve sen³, onları ekliyoruz ve sonucu çıkarıyoruz.

BEŞİNCİ ADIM. (Kahverengi renk). Bir sonraki periyodu çıkarma sonucu ile birlikte düşürür ve son iki rakamı ayırırız. Kökün karesini alıp üçle çarpıyoruz. Az önce yaptığımız çarpmanın sonucuna göre kalan sayıyı böleriz ve sonucun tamamı kökteki bir sonraki sayıdır.

ALTINCI ADIM. (Kırmızı renk). Birimleri ve onlukları tekrar ayırıyoruz. Kökün üç veya daha fazla basamağı varsa, birimleri ayırırken d (onlar) değeri iki veya daha fazla basamak içerebilir. 3d değerlerini belirliyoruz²sen, 3du² ve sen³, sonuçlarını toplar ve çıkarırız.

Beşinci ve altıncı adımlar, kök kesinse sonuç sıfır olana veya yanlışsa kalana ulaşılana kadar tekrarlanır. Kökün alındığı sayı ondalık sayılara sahip olduğunda da aynı işlem yapılır.

Küp köklerine örnekler:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2