Üç terimli Küp Örneği

üç terimli olan cebirsel ifadedir üç terim, farklı değişkenlerle ve pozitif veya negatif işaretlerle ayrılmış. Örneğin: x + 4y - 2z. Katıldığı operasyonlar arasında, üç terimli küp, bu, kendisiyle çarpıldığında, karesini elde ettiğinde ve daha sonra kare aynı trinomial ile çarpıldığında.

Üç terimliyi örnek alırsak x + 4y - 2z, üç terimli küpün işlemi şöyle yazılır:

(x + 4y - 2z)³

ya da bunun gibi

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

Bunu çözmenin yolu şudur:

• Üç terimlinin karesini al, terimi terimle çarpma
• Sonucu üç terimli ile çarpın, tekrar: terimden terime

• İlginizi çekebilir: üç terimli kare.

Üç terimli küp örneği

Adım adım bir küp üç terimlinin nasıl elde edileceği açıklanmıştır:

(x + 4y - 2z)³

 (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

Üç terimlinin karesi elde edilir

Onun için bir üç terimlinin karesi, kendi kendine çarpar:

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

Terimler çarpılarak işlem yapılır. ikincinin her biri için ilk üç terimli:

• (x + 4y - 2z) * (x) = x² + 4xy - 2xz
• (x + 4y - 2z) * (4y) = 4xy + 16y² - 8yz
• (x + 4y - 2z) * (- 2z) = -2xz - 8yz + 4z²

Şimdi elde edilen sonuçlar bir araya getirildi:

x² + 4xy - 2xz + 4xy + 16y² - 8yz - 2xz - 8yz + 4z²

Ve benzerleri azaltılarak altı farklı terim bırakılır:

x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²

Kareyi trinomial ile çarpıyoruz

(x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x + 4y - 2z)

Bu işlemde, kare terim terim orijinal üç terimli ile çarpılır:

• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x) = x³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz²
• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (4y) = 4x²ve + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64y³ + 16yz²
• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (- 2z) = -2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32 yıl²z - 8z³

Şimdi elde edilen sonuçlar bir araya getirildi:

x³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz² + 4x²ve + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64y³ + 16yz² - 2 kere²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32 yıl²z - 8z³

Gibi terimler buluşuyor:

x³ + (8 + 4) x²y + (-4 -2) x²z + (-16 -16 -16) xyz + (16 +32) xy² + (4 +8) xz² + (-64 -32) ve²z + 64y³ + (16 + 32) ve z² - 8z³

x³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96y²z + 64y³ + 48yz² - 8z³

Küplü üçlü terimin sonucu:

x³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96y²z + 64y³ + 48yz² - 8z³

Bu, artık birbiriyle toplanamayan farklı değişkenlere sahip on terime sahiptir.