Çarpanlara Ayrılabilir Eşitsizlik Örneği

Eşitsizlik, iki cebirsel ifade arasında farklı veya farklı olabileceklerini gösteren ilişkidir. söz konusu türe göre eşit, büyüktür (>), küçüktür ( =), küçüktür veya eşittir (<=).

Bu ilişkinin çözümü, bir değişkenin eşitsizliği gidermek için alabileceği değerler kümesidir.

Bir eşitsizliğin özellikleri aşağıdaki gibidir:

• a> b ve b> c ise a> c.
• Bir eşitsizliğin her iki tarafına da aynı sayı eklenirse, a> b, sonra a + c> b + c tutar.
• Bir eşitsizliğin her iki tarafı da aynı sayı ile çarpılırsa eşitsizlik geçerlidir. a> b ise ac> bc.
• a> b ise –a
• a> b ise 1 / a <1 / b.

Bu özelliklerle bir sorunu çözmek mümkündür. faktörlenebilir eşitsizlik, terimlerini çarpanlara ayırma ve onu karşılayan değişkenin değer kümesini bulma.

Çarpanlara Ayrılabilir Eşitsizlik Örneği:

Aşağıdaki eşitsizlik olsun

x2 + 6x + 8> 0

Soldaki ifadeyi çarpanlarına ayırdığımızda:

(x + 2) (x + 4)> 0

Bu eşitsizliğin tüm gerçek sayılar için geçerli olması için x -2'den büyük olmalıdır, çünkü x <= -2 için sonuç 0'dan küçük veya 0'a eşit sayılar kümesidir.

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan sayı kümesini bulun:

(2x + 1) (x + 2)

Yapmamız gereken işlemleri gerçekleştirirken:

2x2 + 3x + 2

Eşitsizliğin her iki tarafından x2 çıkarılırsa:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

elimizdeki eşitsizliğin her iki tarafından 3x çıkartırsak:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

sonra

x2 <2

x <2/21

Bu sorunu çözen sayı kümesi, 2'nin karekökünden küçük olan tüm sayılardır.