Doğrusal Fonksiyon Örneği

doğrusal fonksiyon, iki değişkenin değeri arasındaki doğrudan ve orantılı olan ilişkiyi ifade eder.. Bu değerleri Kartezyen bir düzlemde temsil ederken sonuç düz bir çizgi olduğu için doğrusal bir fonksiyon olarak adlandırılır.

Matematiksel bir fonksiyon, iki değer kümesi arasındaki ilişkidir ve şu şekilde temsil edilebilir: denklemi ve kartezyen düzlemde grafiği çizilir Fonksiyonun sonucu f (x) olarak gösterilir ve okunur x'in işlevi. Bu ilişkiler doğrudan, ters olabilir. Doğrudan ilişkiler, bir nicelik arttığında diğerinin de arttığı ve bir miktar azaldığında diğerinin de azaldığı ilişkilerdir. Ters ilişkiler, bir nicelik arttıkça diğerinin azaldığı veya tersine, biri azaldığında diğerinin arttığı ilişkilerdir.

Doğrusal fonksiyonların en yaygın kullanımlarından biri, zaman ile bir arabanın kat ettiği mesafe arasındaki ilişkinin temsilidir.

Örneğin, bir arabanın hızının 30 km/h olduğunu biliyorsak ve belirli bir zamanda kat ettiği mesafeyi bilmek istiyorsak, onu bir denklem aracılığıyla gösterebiliriz.

Denklemde değerleri harflerle temsil edeceğiz. Bu durumda mesafeyi d harfi ile temsil ediyoruz; V harfi ile hız ve t ile zaman. Böylece sahip olacağız:

d = v * t

Hızın 30 km/h sabit olduğunu bildiğimiz için değişkenlerimiz d ve t olacaktır:

d = 30 * t

Bu denklemi bir fonksiyon olarak temsil etmek için, fonksiyonun t değerine bağlı olacak sonucunu temsil ettiğinden, fonksiyonun harfini yerine koyarız:

f (x) = 30 * t

Bundan, f (x) fonksiyonunun elde ettiği değerleri koyacağımız bir tablo oluşturabiliriz veya yani, x'in değeri değiştikçe katedilen mesafe, bu durumda zaman şu şekilde gösterilir: t. Bu örnekte yarım saatte yani 0,5 saatte ölçeceğiz.

Değerler tablosu elde edildikten sonra, Kartezyen düzlemde bir grafik yaparken, grafiğin düz bir çizgi şeklinde olduğunu gözlemliyoruz:

Doğrusal denklemler için genel formül aşağıdaki gibidir:

f (x) = balta + b

Genel formül hakkında şu gözlemleri yapabiliriz:

• Doğrusal denklemler her zaman birinci dereceden denklemlerdir, yani üyelerinde üsleri yoktur.
• b'nin değeri denklemde sabittir. Değeri 0 olduğunda sadece ax değerine sahibiz. (Örneğimizde olduğu gibi: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• a'nın değeri sabit bir değerdir. Örnekte, doğrudan bir varyasyon ilişkisi olduğundan, a'nın her zaman f (x)'in x'e (90/3 = 120/4 = 30) bölünmesinin sonucu olduğunu görebiliriz.

3 doğrusal denklem örneği:

örnek 1

Şimdi denklemi örnek olarak alacağız:

y = 5m + 3

Bunu bir fonksiyona dönüştürerek şunları elde ederiz:

f(x) = 5x + 3

1'den 8'e kadar x değerleri atayacağız ve grafiği yapacağız:

Örnek 2

Denklem için fonksiyon, tablo ve grafiği yapın: y = -2x + 10

f(x) = -2x + 10

Tablomuzu ve grafiğini oluşturuyoruz: