Означення правильних і неправильних дробів

Правильні дроби складаються з чисельника додатної властивості та знаменника, де чисельник менший за знаменник і завжди зі значенням, меншим за 1, символічною мовою якого є виражає:
Дріб \(\frac{a}{b}\), де 0 < a < b, є правильним і його значення менше 1.

З іншого боку, у неправильному дробі чисельник і знаменник додатні, до яких більший чисельник або дорівнює знаменнику та зі значенням, яке може бути більше або дорівнювати 1, чия символічна мова встановлює:
Дріб \(\frac{a}{b}\), де 0 < a \(\le\) b, є неправильним і має значення більше або дорівнює 1.

Математичні та концептуальні принципи дробу

Частка об'єкта виникає в результаті поділу та взяття його на рівні частини, що становить інтуїтивне уявлення про поняття дробу, а не Проте формальне визначення стверджує, що: число є дробом, якщо воно отримане діленням цілого числа \(a\) на ціле число \(b\ne 0\), що є напишіть як:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Вище наведено одне з числових зображень дробу.

Інтерпретація дробу \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) полягає в тому, що об'єкт був розділений на \(b\) рівних частин і \(a\) взято з них.

Наприклад, частка \(\frac{3}{8}\) означає, що об’єкт розділено на 8 рівних частин і взято 3 з них.

По суті, дріб керується двома елементами: чисельником (вказує кількість рівних частин які були взяті) і знаменник (число, на яке було поділено об’єкт і завжди має відрізнятися від нуля). Таким чином, у дробі \(\frac{4}{7}\) чисельник дорівнює 4, а знаменник дорівнює семи, а дріб читається як чотири сьомих або 4 поділені на 7.

Загалом дріб має вигляд:

\(\frac{\text{чисельник}}{\text{знаменник}}\)

Різні представлення дробу

геометричне зображення

Прямокутник поділено на 12 рівних частин; синя область позначає \(\frac{5}{12}~\), а жовта область позначає \(\frac{7}{12}.\)

У колі це означає, що \(\frac{1}{3}~\)(одна третина) буде вилучено, а \(\frac{2}{3}\) залишиться.

словесне уявлення

Ми вже використовували словесну мову, щоб виразити дріб у вигляді п’яти шостих \(\frac{5}{6};~\), але різноманітні ЗМІ зазвичай подають нам інформацію про таким чином:

У світі приблизно 9 з 10 людей старше 15 років вміють читати і писати, що числово інтерпретується як \(\frac{9}{10}\).

Ще один приклад

«У Мексиці 13 із 24 осіб — жінки, а в усьому світі — 381 із 770 осіб. жіночої статі» чисельно наведене вище означає \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), відповідно.

Представлення у відсотках

Компанії зазвичай пропонують знижки та виражають їх у відсотках, щоб сказати вам, скільки менше ви збираєтеся платити за кожні 100 доларів, які ви купуєте Наприклад, знижка в 30% вказує на те, що на кожні 100 доларів вони будуть знижувати 30 доларів, а альтернативним способом вираження 30% є дроб \(\frac{30}{100}.\)

Багато економічних змінних виражаються у відсотках, таких як процентна ставка, інфляція, зростання ВВП (валовий внутрішній продукт), наприклад, якщо банк пропонує вам 5% відсоткової ставки під час інвестування Вони; вам обіцяють, що за кожні 100 доларів вони дадуть вам 5 доларів, тому \(5%~\) також представлено \(\frac{5}{100}\).

десяткове представлення

Число \(0,4\) читається як 4 десятих; який представлено \(\frac{4}{10},\), тобто:

\(0,4=\frac{4}{10}\)

Число \(0,625\) інтерпретується як \(625\) тисячних, і ми можемо гарантувати таку рівність:

\(0,625=\frac{625}{1000}\)

Щоб знайти десяткове представлення дробу, необхідно виконати ділення вручну або за допомогою калькулятора. Ось кілька прикладів

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1,6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

правильні дроби

Далі ми покажемо кілька прикладів правильних дробів у їх різних представленнях.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) — правильні дроби.

Підсвічена частина попередніх цифр є правильними дробами, і обидва представляють \(\frac{3}{4}\).

Числа \(0,5,~0,375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0,1\bar{6}\) є десятковим представленням правильні дроби \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) відповідно.

Відсотки 30%, 25% і 50% можуть бути представлені дробами \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2}\)

неправильні дроби

Далі ми покажемо кілька прикладів неправильних дробів у різних представленнях.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) є неправильними дробами.

Підсвічена частина попередніх фігур представляє той самий неправильний дріб, а саме \(\frac{6}{4}.\)

Числа \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) є десятковим представленням правильні дроби \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) відповідно.

Відсотки 130%, 105% і 150% можуть бути представлені дробами \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100}\)