Визначення механічної роботи

Евелін Мейті Марін
Промисловий інженер, магістр фізики та освіта

З точки зору фізики, механічна робота — це кількість енергії, яка передається, коли сила переміщує об’єкт на відстань у напрямку цієї сили. Він визначається як скалярний добуток прикладеної сили \(\left( {\vec F} \right)\) і результуючого зміщення об'єкта \(\left( \overrightarrow {Δr} \right)\) у напрямок сили.

Стандартною одиницею вимірювання механічної роботи є джоуль (Дж), що дорівнює енергії, що передається при її застосуванні сила в один Ньютон (Н) на предмет і переміщує його на відстань в один метр (м) у напрямку сила.

Механічна робота залежить від величини прикладеної сили та відстані, на яку переміщується об’єкт у напрямку дії сили, тому формула механічної роботи така:
\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

Що еквівалентно:
\(W = F \cdot d \cdot cos\тета \)

де W — механічна робота, F — прикладена сила, d — пройдена відстань, а θ — кут між напрямком дії сили та зміщенням об’єкта.

Важливо зазначити, що механічна робота може бути позитивною або негативною, залежно від того, чи діє сила в тому ж напрямку, що й зміщення об’єкта, чи в протилежному напрямку.

На зображенні видно, що людина, яка перевозить тачку з вантажем, виконує роботу з точки зору фізики, оскільки більша частина сили, яку ви прикладаєте до тачки, діє в тому самому напрямку переміщення (горизонтальний).

Вплив кута прикладання сили в роботі

Кут прикладання сили впливає на механічну роботу, яка виконується над об’єктом. У формулі механічної роботи W = F x d x cos (θ) кут θ відноситься до кута між напрямком прикладеної сили та зміщенням об’єкта.

Якщо кут дорівнює 0 градусів, це означає, що сила прикладена в тому ж напрямку, в якому вона була прикладена. переміщує предмет, то механічна робота максимальна і дорівнює силі, помноженій на відстань подорожував.

Якщо кут дорівнює 90 градусів, це означає, що сила діє перпендикулярно до напрямку руху, тоді механічна робота дорівнює нулю.

Для кутів менше 90° робота додатна (сила на користь переміщення), а для кутів більше 90° і до 180° робота від’ємна (сила проти руху).

Загалом, чим менший кут між силою та зміщенням об’єкта, тим більше виконується механічна робота. Отже, кут прикладання сили є важливим фактором, який слід враховувати при розрахунку механічної роботи в даній ситуації.

На зображенні зображена тачка, де перевозять дві коробки. Якщо аналізувати більшу коробку (яка розташована нижче другої коробки), то можна помітити, що сили, що діють на неї це його вага, дві нормалі, з якими на нього діють дві поверхні візка, де він стоїть, і нормаль до другого ящика. Праворуч вказано роботу кожної з цих сил для переміщення Δr.

Робота, яку виконує змінна сила

Щоб обчислити роботу, яку виконує змінна сила, переміщення об’єкта можна розділити на невеликі рівні ділянки. Передбачається, що сила постійна в кожній секції, а робота, виконана в цій секції, обчислюється за допомогою рівняння роботи для постійної сили:

\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

де \(\vec F\) — сила в цьому перерізі, а \(\overrightarrow {Δr} \) — переміщення в цьому перерізі.

Потім робота, виконана на всіх ділянках, додається, щоб отримати загальну роботу, виконану змінною силою вздовж переміщення об’єкта. Цей метод є приблизним і може втратити точність, якщо є значні коливання сили в різних точках зміщення. У таких випадках обчислення інтегралів можна використовувати для отримання більш точного рішення, особливо коли сила змінюється безперервно.

\(\sum W = {W_{net}} = \smallint \left( {\sum \vec F} \right) \cdot d\vec r\)

Цей вираз вказує на те, що механічна робота представляє площу під кривою на діаграмі залежності сили від переміщення.

робота пружини

Щоб обчислити роботу, виконану пружиною, можна використати закон Гука, який стверджує, що сила, з якою діє пружина, пропорційна деформації пружини; а константа пропорційності називається константою пружини, позначеною літерою k.

Параметрами для визначення механічної роботи, що виконується над пружиною, є її константа (k) і величина її деформації (x).

По-перше, необхідно виміряти як деформацію пружини (x), так і силу, що діє нею в кожній точці вздовж переміщення. Тоді роботу, виконану пружиною в кожній секції, необхідно обчислити за виразом:

\({W_R} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

де k — постійна пружини, а x — деформація в цьому розтягуванні. Нарешті, роботу, виконану в усіх секціях, необхідно додати, щоб отримати загальну роботу, виконану пружиною.

Важливо відзначити, що робота пружини завжди додатна, оскільки сила і переміщення завжди діють в одному напрямку.

Приклад механічної роботи

Припустимо, що предмет масою 2 кг піднімають вертикально з постійною швидкістю 1 метр за допомогою мотузки. Як видно на наступній діаграмі, сила на нитку діє в тому ж напрямку, що й зміщення об’єкта в напрямку вище, а його величина є вагою, яка визначається як добуток маси на силу тяжіння, що становить 19,62 Н (приблизно 2 кг x 9,81 м/с²).

Для визначення механічної роботи використовується вираз \(W = F \cdot d \cdot cos\theta \), де θ — кут між напрямком прикладена сила та зміщення об’єкта, у цьому випадку θ = 0° градусів, оскільки як натяг (T), так і зміщення спрямовані до вище. Отже, один має:

W = F x d x cos (0) = 19,62 Н x 1 м x 1 = 19,62 Дж

Цей результат показує, що напруга, необхідна для підйому об’єкта проти сили тяжіння, виконує механічну роботу 19,62 джоуля.