Важливість трикутника Паскаля

Математичні знання представляють різні виміри. З одного боку, це а дисциплінованість реферат, який дозволяє зрозуміти і описати навколишній світ. По-друге, це допоміжна наука, яка стає основним інструментом для інші наукові дисципліни та галузі знань (економіка, медицина, архітектура, інженерія, тощо). Нарешті, це формальна наука з незліченною кількістю цікавих аспектів.

Трикутник Паскаля, також відомий як трикутник Тартальї, є одним із найунікальніших відомих математичних описів.

Простий трикутник, складений із числами, який дозволив нам отримати всі види арифметичної інформації

The характеристики і властивості трикутника Паскаля були вперше відомі в 1654 році з виданням книга «Трактат про арифметичний трикутник» французького філософа і математика Блеза Паскаля.

У рівносторонньому трикутнику (з трьома рівними сторонами) розподілена система числення. У верхній частині трикутника з’являється перший рядок із цифрою 1, а всі наступні рядки мають цифру 1 на обох кінцях.

Наступний ряд формується так: 121. Виконується наступна операція

математика: сума 1 + 2 і сума 2 + 1, з якої виходить така послідовність: 1331.

Потім виконується така сама операція, тобто 1+3, 3+3 і 3+1, за допомогою якої виходить новий числовий ряд (14641).

Трикутник можна збільшувати до нескінченності, дотримуючись вищезгаданої вказівки.

Що ми можемо знайти в ньому?

– Дозволяє впорядкувати біноміальні коефіцієнти, тобто кількість об’єктів, які можна вибрати в наборі. Припустимо, у нас є чотири кольори: синій, жовтий, зелений і червоний. Далі ми запитуємо, скількома способами я можу вибрати два з них. Результат такий: червоно-зелений, червоно-жовтий, червоно-синій, зелено-жовтий, зелено-синій і жовто-синій, тобто всього шість можливих комбінацій двох кольорів.

Шість можливостей вказані в трикутнику Паскаля, оскільки число 6 знаходиться в середині числової послідовності п'ятого рядка трикутника (14641).

– Якщо додати числа у кожному рядку з’являються різні ступені двійки (2, 4, 8, 10…).

– Якщо за еталон взяти будь-яку діагональ, то з’являться трикутні числа (наприклад, 1, 3, 6, 10, 15, 31). Трикутним називають таке число, яке дорівнює сумі кількох цілих чисел (наприклад, 15 дорівнює сумі 1+2+3+4+5).

– Математики стверджують, що трикутник Паскаля містить величезну числову інформацію.

– Біном Ньютона збігається з інформацією цього цікавого трикутника, оскільки коефіцієнти бінома Ньютона з’являються в послідовності числових рядів, описаних Паскалем.

– Нарешті, елементи відомої послідовності Фібоначчі також з’являються в трикутнику Паскаля.

Зображення Fotolia: Photopic, Archivist