Приклад співвідношень та пропорцій

Співвідношення та пропорції, які ми називаємо причина до фактора, який позначається двома цифрами і який представляє зв'язок між двома величинами та a пропорція до рівності, яка існує між двома або більше причинами.

1. Причина

Співвідношення вказує у формі ділення співвідношення між двома величинами. Це говорить нам, скільки одиниць є відносно інших, і зазвичай це вказується шляхом спрощення дробів.

Наприклад, якщо в класі ми маємо 24 дівчинки та 18 хлопчиків, то ми представлятимемо це одним із таких способів:

24/18
24:18

А оскільки ми можемо спростити дріб, поділивши його на 6, то матимемо:

4/3
4:3

І там читається, що існує співвідношення 4 до 3, або 4 на кожні 3.

Кожне зі значень коефіцієнта має назву. Викликається значення, яке знаходиться на лівій стороні відносин попередник, а значення з правого боку називається послідовний.

У цьому випадку співвідношення дівчат до хлопчиків - це співвідношення 4 до 3, або 4 дівчини на кожних 3 хлопчиків.

2. Пропорція

Пропорція вказує за допомогою рівності порівняння двох співвідношень. Щоб записати пропорцію, ми повинні врахувати, що попередні значення завжди знаходяться на одній стороні, як і наступні.

У нашому прикладі в класі ми можемо порівняти співвідношення 4 дівчат на кожного 3 хлопчиків, і ми можемо підрахувати, скільки хлопчиків перебуває в кімнаті по відношенню до кількості дівчаток або навпаки. Для цього, перш за все, ми напишемо пропорцію, яку ми вже знаємо:

4:3

Тоді знак рівності

4:3=

А потім загальна сума, наприклад, тієї самої кімнати, пам’ятаючи, що ми повинні поважати порядок попереднього та наступного. У нашому прикладі попереднім буде кількість дівчат, а відповідно кількість хлопчиків.

4:3=24:18

Для перевірки рівності пропорції проводять два множення. У пропорції ми візьмемо знак рівності як еталон. Найближчі числа називаються центрами, а найдальші - крайні. У нашому прикладі цифри 3 і 24 найближчі до знака рівності, тому вони є центрами. 4 і 18 - це крайність. Щоб перевірити правильність пропорції, добуток множення центрів повинен дорівнювати добутку множення крайнощів:

3 Х 24 = 72
4 Х 18 = 72

2.1 Пряма пропорція та обернена пропорція

Пропорції можуть виражати відношення, в яких збільшення кількості попереднього збільшує кількість наступного. Ця варіація називається прямою пропорцією. Приклад вище - це пряме співвідношення.

У зворотному співвідношенні збільшення кількості в попередньому значенні означає зменшення кількості в наступному.

Наприклад, у меблевому магазині 6 робітників виготовляють 8 стільців за 4 дні. Якщо ми хочемо знати, скільки робітників потрібно, щоб побудувати 8 стільців за 1, 2 і 3 дні, ми будемо використовувати зворотну пропорцію.

Для його визначення будемо використовувати кількість робітників як попередню цифру, а кількість днів - як наступну цифру:

6:4=

Слідуючи тому ж порядку, з іншого боку рівності ми знову матимемо прецедент кількість робітників і, як наслідок, дні, які це займе. У нас буде щось на зразок наступного:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

Щоб визначити обернену пропорцію, ми помножимо коефіцієнти відомого співвідношення, у нашому прикладі, 6 і 4, і поділимо результат на відомі дані другого співвідношення. Отже, у нашому прикладі ми матимемо:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Таким чином, ми матимемо такі пропорції:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

Наскільки ми можемо підрахувати, що для виробництва 8 крісел за три дні нам потрібно 8 працівників; щоб зробити їх за два дні, нам потрібно 12 робітників, а щоб зробити їх за 1 день, нам потрібно 24 робітники.

Приклади причин

1. У коробці у нас є 45 блакитних куль і 105 червоних куль. Ми виражаємо це як 45: 105 і ділимо на 15, маємо, що співвідношення становить 3: 7 (три на кожні сім), тобто три сині кулі на кожні сім червоних кульок.
2. У шкільному класі кожним м’ячем користується кожна команда з п’яти дітей, тобто у нас по п’ять учнів на кожен футбольний м’яч. Тоді ми маємо на цьому прикладі причини, що співвідношення між учнями - кульками дорівнює 5 до 1. Це співвідношення пишеться 5: 1, і ми робимо висновок, що існує співвідношення п'яти студентів до кожного футбольного м'яча.
3. На стоянці стоять машини азіатських та американських заводів. Загалом є 3060 автомобілів, з яких 1740 - азіатського виробництва, а решта - 1320 - американського. Це дасть нам, що це співвідношення 1740/1320. Щоб спростити це, ми спочатку ділимо його на 10, що залишає нам 174/132. Якщо ми зараз поділимо його на 6, ми отримаємо співвідношення 29:22, тобто на стоянці є 29 азіатських автомобілів на кожні 22 американські машини.

Приклади пропорцій:

Пряма пропорція:

1. У магазині національні та імпортні солодощі продаються у співвідношенні 3: 2 Якщо ми знаємо, що на день продається 255 національних солодощів, скільки імпортованих солодощів продається на день?

3:2=255:?
2 X 255 = 510
510/3 = 170 імпортних солодощів.
3: 2 = 255: 170 (три до двох, як 255 до 170).

1. Юнаків та дівчат запрошували на вечірку. Якщо ми знаємо, що 6 дівчат відвідували кожні 4 хлопчики, а на вечірці 32 хлопчика, скільки дівчат це пройшло?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192/4 = 48 дівчат пішли на свято.
6: 4 = 48:32 (6 - 4, як 48 - 32)

1. Щоб зібрати стіл, потрібно 14 гвинтів. Скільки гвинтів нам потрібно, щоб зібрати 9 таблиць?

14:1 = ?:9
14 Х 9 = 126
126/1 = 126 гвинтів.
14: 1 = 126: 9 (14 до 1, як 126 до 9)

Зворотна пропорція:

1. Два крани переміщують 50 контейнерів за півтори години. Скільки кранів потрібно для переміщення 50 контейнерів за півгодини?

2:1.5 =?:.5
2 X 1,5 = 3
3 / .5 = 6 кранів потрібно.
2: 1,5 = 6: .5 (два крани - це півтори години, як шість кранів - це півгодини)

1. Якщо 4 учні виконують командну роботу за 45 хвилин, скільки часу це займе, якщо команда складається з 6, 8, 10 та 12 учнів?

Ми матимемо такі пропорції:

а) 4:45 = 6:?
б) 4:45 = 8:?
в) 4:45 = 10:?
г) 4:45 = 12:?

4 Х 45 = 180

а) 180/6 = 30 хвилин
б) 180/8 = 22,5 хв
в) 180/10 = 18 хвилин
г) 180/12 = 15 хвилин

Отже пропорції будуть:

а) 4:45 = 6:30
б) 4:45 = 8: 22,5
в) 4:45 = 10:18
г) 4:45 = 12:15

• Продовжуйте читати: Просте правило трьох.