Приклад алгебраїчної суми
Математика / / July 04, 2021
В алгебрі додавання є однією з основоположних операцій і найосновнішим, воно використовується для додавання одночленів і поліномів. алгебраїчне додавання використовується для додавання значення двох або більше алгебраїчних виразів. Оскільки це вирази, що складаються з числових і буквальних термінів, а також з експонентами, ми повинні бути уважними до таких правил:
Сума одночленів:
Сума двох одночленів може призвести до одночлена або багаточлена.
Коли коефіцієнти рівні, наприклад, сума 2x + 4x, результат буде одночленним, оскільки літерал однаковий і має однакову ступінь (у цьому випадку показник відсутній). У цьому випадку ми додамо лише числові доданки, оскільки в обох випадках це те саме, що і множення на x:
2x + 4x = (2 + 4) x = 6x
Коли вирази мають різні знаки, знак поважають. За потреби записуємо вираз у дужки: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Застосовуючи закон знаків, додаючи вираз, зберігається його знак, позитивний чи негативний:
4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.
У випадку, якщо одночлени мають різні літерали, або у випадку, якщо мають однаковий літерал, але з різного ступеня (показник ступеня), тоді результатом алгебраїчної суми є поліном, утворений двома додаючи нас. Щоб відрізнити суму від її результату, ми можемо записати додавання в дужки:
(4x) + (3y) = 4x + 3y
(а) + (2а2) + (3b) = a + 2a2 + 3б
(3m) + (–6n) = 3m - 6n
Коли в сумі є два або більше загальних доданків, тобто з однаковими літералами і однакового ступеня, вони складаються, і сума записується з іншими термінами:
(2a) + (–6b2) + (–3a2) + (–4b2) + (7а) + (9а2) = [(2a) + (7a)] + [(–3a2) + (9а2)] + [(–6b2) + (–4b2)] = [9a] + [6a2] + [–10b2] = 9a + 6a2 - 10б2
Сума багаточленів:
Поліном - це алгебраїчний вираз, який складається із додавання та віднімання різних доданків, з яких складається поліном. Щоб додати два поліноми, ми можемо виконати такі дії:
Додамо 3а2 + 4a + 6b –5c - 8b2 з c + 6b2 –3a + 5b
- Ми впорядковуємо поліноми по відношенню до їх літер та ступенів, дотримуючись знака кожного доданка:
4-й + 3-й2 + 6b - 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
- Групуємо суми загальних доданків: [4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [- 8b2 + 6б2] + c
- Ми виконуємо суми загальних термінів, які ми ставимо між дужками або дужками. Згадаймо, що оскільки це сума, то член багаточлена зберігає свій знак у результаті: [4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [- 8b2 + 6б2] + c = a + 3a2 + 11b - 2b2 + c
Інший спосіб проілюструвати це - зробити додавання вертикально, вирівнявши загальні умови та виконавши операції:
Сума одночленів і багаточленів: Оскільки ми можемо зробити висновок із того, що вже було пояснено, щоб додати одночлен з багаточленом, ми будемо слідувати переглянутим правилам. Якщо є загальні терміни, одночлен буде додано до терміна; якщо загальних термінів немає, одночлен додається до полінома як ще один доданок:
Якщо маємо (2x + 3x2 - 4y) + (–4x2) Ми вирівнюємо загальні умови і виконуємо суму:
Якщо маємо (m - 2n2 + 3p) + (4n), виконуємо суму, вирівнюючи умови:
м - 2н2 + 3р
4н
m + 4n –2n2 + 3р
Доцільно упорядкувати доданки многочлена, щоб полегшити їх ідентифікацію та обчислення кожної операції.
- Це може вас зацікавити: Алгебраїчне віднімання
Приклади алгебраїчного додавання:
(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x2) = 2x + 2x2
(–2x) + (2x2) = –2x + 2x2
(2x) + (–2x2) = 2x - 2x2
(–2x) + (–2x2) = –2x - 2x2
(–3м) + (4м2) + (4n) = –3m + 4m2 + 4н
(–3м) + (–4м2) + (4n) = –3m - 4m2 + 4н
(–3м) + (4м2) + (–4n) = –3m - 4m2 - 4н
(3м) + (4м2) + (4n) = 3m + 4m2 + 4н
(2б2 + 4c + 3a3) + (5a + 3b + c2) = 5-й + 3-й3 + 3b + 2b2 + 4c + c2
(–2b2 + 4c + 3a3) + (5a + 3b - c2) = 5-й + 3-й3 + 3b - 2b2 + 4c - c2
(2б2 + 4c - 3a3) + (5a + 3b - c2) = 5 - 33 + 3b + 2b2 + 4c - c2
(2б2 - 4c + 3a3) + (5a + 3b + c2) = 5-й + 3-й3 + 3b + 2b2 - 4c + c2
(2б2 + 4c + 3a3) + (–5a + 3b + c2) = –5a + 3a3 + 3b + 2b2 + 4c + c2
(–2b2 - 4c - 3a3) + (–5a - 3b - c2) = –5a - 3a3 - 3b - 2b2 - 4c - c2
(4x2 + 6р + 3р2) + (x + 3 x2 + та2) = x + 7x2 + 6р + 4р2
(–4x2 + 6р + 3р2) + (x + 3 x2 + та2) = x - x2 + 6р + 4р2
(4x2 + 6р + 3р2) + (x - 3 x2 + та2) = x + x2 + 6р + 4р2
(4x2 - 6р - 3р2) + (x + 3 x2 + та2) = x + 7x2 - 6р - 2р2
(4x2 + 6р + 3р2) + (–X + 3 x2 - Y.2) = - x + 7x2 + 6р + 2р2
(–4x2 - 6р - 3р2) + (–X - 3 х2 - Y.2) = - x - 7x2 - 6р - 4р2
(x + y + 2z2) + (x + y + z2) = 2x + 2y + 3z2
(x + y + 2z2) + (–X + y + z2) = 2y + 3z2
(x - y + 2z2) + (–X + y + z2) = 3z2
(x - y - 2z2) + (x + y + z2) = 2x - z2
(–X + y + 2z2) + (x + y - z2) = 2y + z2
(–X - y - 2z2) + (–X - y - z2) = - 2x - 2y - 3z2
Слідуйте за:
- Алгебраїчне віднімання