Приклад розв’язання рівнянь

У перекладі зі звичайної мови на символічну мову ми побачили, що підхід часто приводить нас до виразів, у яких міститься символ рівності. Ми визначаємо ці вирази в темі Розділу III з назвою рівнянь; ми сказали, що рівняння - це умовна рівність для певних значень змінної. Пошук тих значень, що утворюють набір розв’язків, є процесом розв’язання рівняння або, як його ще називають, процесом розв’язування змінної чи невідомої.

Як ми пам’ятатимемо, процес розв’язання рівняння або розв’язання невідомого складається з поетапного перетворення рівняння, подане в іншому еквіваленті, використовуючи вже властивості Рівності, постулати та теореми доведено.

ПРИКЛАДИ РІШЕННЯ РІВНЯНЬ:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(До кожної сторони рівності додаємо -2x)

З тією ж адитивною властивістю рівності ми можемо перетворити вираз

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(Додаємо 2x до кожної сторони рівності)

Тобто, ми можемо використовувати подвійне значення

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

тому обидва вирази еквівалентні або означають однаково, і тому ми можемо бути впевнені, що вони мають однаковий набір рішень для X.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (Додавання-6)

2x = 12 ⇔ x = 6 (Властивість множення 1/2 та теорема про ділення) 

тому 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6

Перевірка:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3