Приклад біноміального квадрата

Математика   /   by admin   /   July 04, 2021

protection click fraud

Біном - це алгебраїчний вираз, що складається з двох доданків, які додаються або віднімаються. У свою чергу, ці терміни можуть бути позитивними чи негативними.

A двочленний квадрат є алгебраїчна сума, яка додається сама, тобто якщо ми маємо біном a + b, квадрат цього бінома дорівнює (a + b) (a + b) і виражається як (a + b)2.

Добуток квадратного двочлена називається досконалим трикутником квадрата. Його називають ідеальним квадратом, оскільки результат його квадратного кореня завжди є двочленом.

Як і при всьому алгебраїчному множенні, результат отримується множенням кожного з доданків першого доданка на доданки другого і додаванням загальних доданків:

При квадратуванні двочлена: x + z ми зробимо множення наступним чином:

(x + z)2 = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x2+ xz + xz + z2 = х2+ 2xz + z2

Якщо біном дорівнює x - z, тоді операція буде такою:

(x - z)2 = (x - z) (x - z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x2–Xz - xz + z2 = х2–2xz + z2

Тут зручно пам’ятати деякі важливі моменти:

instagram story viewer

Кожне число в квадраті завжди в результаті дає додатне число: (a) (a) = a2; (–A) (–a) = a2

Кожен показник ступеня, піднятий до степеня, множиться на потужність, до якої він піднятий. У цьому випадку всі експоненти у квадраті множаться на 2: (a3)2 = a6; (–Б4)2 = b8

Результатом квадратного двочлена завжди є a ідеальний трикутник квадрата. Ці види операцій називаються помітними продуктами. У чудових продуктах результат можна отримати шляхом перевірки, тобто без виконання всіх операцій у рівнянні. У випадку квадратного двочлена результат отримують із наступними правилами перевірки:

  1. Ми напишемо квадрат першого доданка.
  2. Ми додамо двічі першу для другого терміну.
  3. Додамо квадрат другого доданка.

Якщо ми застосуємо ці правила до прикладів, які ми використовували вище, ми матимемо:

(x + z)2

  1. Запишемо квадрат першого доданка: х2
  2. Ми додамо двічі першу до другого доданка: 2xz
  3. Додамо квадрат другого доданка: z2.

Результат: x2+ 2xz + z2

(x - z)2

  1. Запишемо квадрат першого доданка: х2.
  2. Ми додамо двічі першу до другого доданка: –2xz.
  3. Додамо квадрат другого доданка: z2.

Результат - x2+ (- 2xz) + z2 = х2–2xz + z2

Як бачимо, у випадку, коли операція множення першого на другий доданок є негативним результатом, це те саме, що безпосереднім відніманням результату. Пам’ятайте, що додаючи від’ємне число та зменшуючи знаки, результатом буде віднімання числа.

Приклади двочленів у квадраті:

 (4x3 - 2 і2)2

Квадрат першого доданка: (4x3)2 = 16x6
Подвійний добуток першого та другого: 2 [(4x3) (- 2 і2)] = –16x3Y2
Квадрат другого члена: (2р2)2 = 4р4
(4x3 - 2 і2)2 = 16x6 –16x3Y2+ 4р4
(5-е3х4 - 3б6Y2)2 = 25а6х8 - 30-й3b6х4Y2+ 9б12Y4
(5-е3х4 + 3б6Y2)2 = 25а6х8 + 30а3b6х4Y2+ 9б12Y4
(- 5-го3х4 - 3б6Y2)2 = 25а6х8 + 30а3b6х4Y2+ 9б12Y4
(- 5-го3х4 + 3б6Y2)2 = 25а6х8 - 30-й3b6х4Y2+ 9б12Y4
(6mx + 4ny)2 = 36м2п2 + 48mnxy + 16n2Y2
(6mx - 4ny)2 = 36м2п2 - 48mnxy + 16n2Y2
(–6mx + 4ни)2 = 36м2п2 - 48mnxy + 16n2Y2
(–6mx - 4ни)2 = 36м2п2 + 48mnxy + 16n2Y2
(4vt - 2ab)2 = 16v2т2 - 16abvt + 4a2b2
(–4vt + 2ab)2 = 16v2т2 - 16abvt + 4a2b2
(–4vt - 2ab)2 = 16v2т2 + 16abvt + 4a2b2
(4vt + 2ab)2 = 16v2т2 + 16abvt + 4a2b2
(3x5 + 8)2 = 9x10 + 48x5 + 64
(- 3x5 – 8)2 = 9x10 + 48x5 + 64
(- 3x5 + 8)2 = 9x10 - 48x5 + 64
(3x5 – 8)2 = 9x10 - 48x5 + 64
(3-й3b - 3ab3)2 = 9а6b2 - 184b4 + 9а2b6
(3-й3b + 3ab3)2 = 9а6b2 + 18а4b4 + 9а2b6
(- 3-й3b - 3ab3)2 = 9а6b2 + 18а4b4 + 9а2b6
(–3а3b + 3ab3)2 = 9а6b2 - 184b4 + 9а2b6
(2а - 3б2)2 = 4а2 + 12 аб2 + 9б4
(2a + 3b2)2 = 4а2 + 12 аб2 + 9б4
(–2a + 3b2)2 = 4а2 - 12 ап2 + 9б4
(2а - 3б2)2 = 4а2 - 12 ап2 + 9б4

Teachs.ru
Хмара тегів
Рейтинг
0
Перегляди
0
Коментарі
YOU MIGHT ALSO LIKE
insta stories