Біноміальний приклад Ньютона

Біном Ньютона, також називається "біноміальна теорема " - це логарифм, який дозволяє отримати степені двочленів.

Для отримання біноміальної потужності коефіцієнти, що називаються “біноміальні коефіцієнти"Які складаються з послідовностей комбінацій.

Приклад 1, Загальні формули бінома Ньютона:

(a + b)² = a² + 2 ab + b²
(а - б)² = a² –2 ab + b²
(a + b) 3 a³ + 3 до²b + 3 ab² + b³

Ці формули відомі під назвою відомих тотожностей, де створюється більш загальна формула, еквівалентна розробці (a + b)^п, де n - будь-яке натуральне ціле число.

Ця формула діє для будь-якого елемента до Y b кільця,

A (для законів + Y х) до

Умова, що два елементи доY b бути таким, що до х b = b х до:

(a + b)^п = a^п + С¹_п до^n-2 xb² + ...
+ С^стор_п  до^п-с x b^стор +… + С_сторⁿ¹ + b^п.

C.^стор_п є натуральними цілими числами, які називаються біноміальними коефіцієнтами (тими, що виражають кількість комбінацій п взятих предметів стор до стор; можна легко обчислити завдяки трикутнику Паскаля).

Приклад 2, з бінома Ньютона:

Ми розглядаємо множення:

z. z = z² де z може бути будь-яким алгебраїчним виразом:

Тепер припустимо, що z = х + Y, тоді:

z. z = (x + y) = (x + y), але (x + y)

який можна обчислити так:

x + y
x + y

Тут множення здійснюється зліва направо, а результат отримується додаванням алгебраїчно:

х² + x y
+ xy + y²

х² + 2 x y + y²

(х + у)² = х² + 2 x y + y²

Якщо врахувати:

z. z. z = z³;

(x + y) (x + y) (x + y) = (x + y)². (x + y) 2. (x + y) = (x² + 2 xy + y²) (x + y)

Коли здійснюється множення, ми отримуємо:

X2 + 2 x y + y2
+ х²y + 2 x y² + та²

X³ + 3 х² y + 3 x y² + та³

(х + у)² (x + y) = (x + y)³ = х³ + 3 х² y + 3 x y² + та³.

 z³. z = z⁴

z3. z = (x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + y3) (x + y)

І коли ми робимо множення.

х³ + х² y + 3 x y² + та³

x + y_________________

х⁴ + 3 х³ y + 3 x² Y² + x y³

+ х³ y + 3 x2 y2 + 3xy³ + та⁴

х⁴ + 4x³і + 6x² y + 4xy³ + та⁴

(х + у)⁴ = x4 + 4x³і + 6x² Y² + 4xy³ + та⁴