Приклад площі регулярних багатокутників

Ми називаємо фігуру правильним многокутником, який має рівні сторони, а також конгруентні кути, тобто подібної амплітуди. Отже, площа будь-якого правильного многокутника дорівнює сумі площ рівних трикутників, на які його можна розділити. Наприклад, для досягнення площі будь-якого правильного многокутника нам потрібно помножити його периметр на апофему та розділити на два.

Визначимо апотему як відрізок, який приєднується до центру багатокутника з центральною або середньою точкою будь-якої сторони.

Правильний шестикутник складається з многокутника, який має шість точно рівних сторін, а також шість рівних кутів. Якщо ми продовжимо з’єднувати центр його з кожною з вершин, усі утворені трикутники будуть рівносторонніми. Отже, площа шестикутника буде дорівнювати площі шести трикутників, при цьому основа дорівнюватиме стороні шестикутника, а висота дорівнює апотемі.

Як приклад можна сказати, що формула для знаходження площі будь-якого правильного многокутника:

Площа = периметр х апофема
2

Периметр будь-якого багатокутника отримують множенням числа сторін на величину або міру однієї з них.

Приклад областей правильних многокутників:

1. Правильний шестикутник 3 см збоку та 2,6 апофеми

Площа = периметр (3 см х 6) х апофема (2,6 см) = 18 см х 2,6 см = 23. 4
2 2

1. Звичайний п'ятикутник з 2,2 см стороною і 2,4 см апофемою

Площа = периметр (2,2 см х 5) х апофема (2,2 см) = 11 см х 2,2 см = 12.1
2 2