Приклад спряжених двочленів

Увімкнено алгебра, a двочленний - це вираз з два терміни, які мають різну змінну і розділені позитивним чи негативним знаком. Наприклад: a + 2b. Коли відбувається множення двочленів, один з т. Зв Чудові продукти:

• Двочленний квадрат: (a + b)², що є тим самим, що і (a + b) * (a + b)
• Спряжені двочлени: (a + b) * (a - b)
• Двочлени із загальним терміном: (a + b) * (a + c)
• Двочленний куб(a + b)³, що є тим самим, що і (a + b) * (a + b) * (a + b)

З цієї нагоди ми поговоримо про спряжені двочлени. Цей чудовий добуток є множенням двох двочленів:

• У першому, другий член має позитивний знак: (a + b)
• У другому, другий доданок має негативний знак: (а - б)

Досить того, що два ознаки різні. Незалежно від порядку.

Правило спряженого двочлена

Коли два таких двочлена множаться, буде дотримуватися правила для вирішення цієї операції:

• Квадрат першого: (а)² = a²
• Мінус квадрат другого: - (b)² = - b²

до² - б²

Це дуже просте правило перевіряється нижче, помножуючи двочлени традиційним способом на доданок:

(a + b) * (a - b)

• (а) * (а) = до²
• (a) * (- b) = -аб
• (b) * (a) = + ab
• (b) * (- b) = -b²

Результати складаються разом і утворюють вираз:

до² - ab + ab - b²

Маючи протилежні знаки, (-ab) та (+ ab) відміняють одне одного, залишаючи остаточно:

до² - б²

Приклади спряжених двочленів

Приклад 1.- (x + y) * (x - y) =х² - Y.²

• (x) * (x) = х²
• (x) * (- y) = -xy
• (y) * (x) = + xy
• (y) * (- y) = -Y²

Результати складаються разом і утворюють вираз:

х² - xy + xy - y²

Маючи протилежні знаки, (-xy) та (+ xy) відміняють одне одного, остаточно залишаючи:

х² - Y.²

Приклад 2.- (a + c) * (a - c) =до² - c²

• (а) * (а) = до²
• (a) * (- c) = -ac
• (c) * (a) = + зміна
• (c) * (- c) = -c²

Результати складаються разом і утворюють вираз:

до² - ac + ac - c²

Маючи протилежні знаки, (-ac) та (+ ac) виключають один одного, залишаючи остаточно:

до² - c²

Приклад 3.- (х² + та²) * (x² - Y.²) =х⁴ - Y.⁴

• (х²) * (x²) = х⁴
• (х²) * (- Y²) = -x²Y²
• (Y²) * (x²) = + х²Y²
• (Y²) * (- Y²) = -Y⁴

Результати складаються разом і утворюють вираз:

х⁴ - х²Y² + х²Y² - Y.⁴

Маючи протилежні знаки, (-x²Y²) та (+ x²Y²) скасовуються, залишаючи остаточно:

х⁴ - Y.⁴

Приклад 4.- (4x + 8y²) * (4x - 8y²) =16x² - 64р⁴

• (4x) * (4x) = 16x²
• (4x) * (- 8р²) = -32xy²
• (8р²) * (4x) = + 32xy²
• (8р²) * (- 8р²) = -64р⁴

Результати складаються разом і утворюють вираз:

16x² - 32xy² + 32xy² - 64р⁴

Маючи протилежні знаки, (-xy) та (+ xy) відміняють одне одного, остаточно залишаючи:

16x² - 64р⁴

Приклад 5.- (х³ + 3a) * (x³ - 3а) =х⁶ - 9а²

• (х³) * (x³) = х⁶
• (х³) * (- 3a) = -3ось³
• (3a) * (x³) = + 3ось³
• (3-й) * (- 3-й) = -9а²

Результати складаються разом і утворюють вираз:

х⁶ - 3x³ + 3ось³ - 9а²

Маючи протилежні знаки, (-xy) та (+ xy) відміняють одне одного, остаточно залишаючи:

х⁶ - 9а²

Приклад 6.- (a + 2b) * (a - 2b) =до² - 4б²

• (а) * (а) = до²
• (а) * (- 2b) = -2аб
• (2b) * (a) = + 2ab
• (2b) * (- 2b) = -4б²

Результати складаються разом і утворюють вираз:

до² - 2ab + 2ab - 4b²

Маючи протилежні знаки, (-2ab) та (+ 2ab) виключають одне одного, нарешті:

до² - 4б²

Приклад 7.- (2c + 3d) * (2c - 3d) =4c² - 9д²

• (2c) * (2c) = 4c²
• (2c) * (- 3d) = -6 кд
• (3d) * (2c) = + 6cd
• (3d) * (- 3d) = -9д²

Результати складаються разом і утворюють вираз:

4c² - 6cd + + 6cd - 9d²

Маючи протилежні знаки, (-6cd) та (+ 6cd) виключають одне одного, нарешті:

4c² - 9д²