Приклад квадратичної функції

квадратична функція виражає відношення, яке розв'язує квадратне рівняння. Назва квадратичного пояснюється тим, що в ньому завжди є термін у квадраті. Сформувавши таблицю зі значеннями, які можуть приймати змінні x та y, і представляючи значення в декартовій площині, результатом є крива лінія, що називається параболою.

Рівняння другого ступеня мають вигляд y = ax² + bx + c. У цьому рівнянні значення y буде залежати від значення, яке приймає x.

Для розв’язання цього рівняння потрібно знайти значення x, яке приводить до того, що значення y дорівнює 0, тому рівняння потрібно сформулювати так:

сокира² + bx + c = 0

Для цього ми повинні збалансувати рівняння таким чином, щоб результат становив 0:

4x² + 3x –5 = 6 >>> (Віднімаємо 6 з обох сторін) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3x –11 = 0

2x² + 6 = 4x –4 >>> (Віднімаємо 4x - 4 з обох сторін) >>> (2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

Отримавши рівняння виду ax² + bx + c = 0, розв’язуємо його рівнянням для розв’язання рівнянь другого ступеня. Це рівняння дозволяє отримати значення x, за допомогою яких вирішується рівняння.

Ці значення розв’язку будуть збігатися з точкою 0 на осі х і будуть значеннями розв’язку рівняння. Значення між цими точками можуть вказувати на деякі значення в параболі.

У своєму практичному застосуванні ці функції другого ступеня використовуються у фізиці для обчислення параболічного кидка снаряда, пройдена відстань, загальна відстань, час і максимальна висота і представляють їх графічно. Він також має застосування в економіці, статистиці, спорті та медицині.

Як тільки будуть знайдені граничні значення, ми можемо скласти таблицю функції, підставляючи значення x, і можемо графікувати отримані значення.

Приклади квадратних функцій:

Приклад 1

Обчисліть функцію, таблицю та графік для рівняння 4x² + 3x –5 = 6

Почнемо з того, що отримаємо результат рівняння рівним нулю:

Віднімаємо 6 з обох сторін: 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6

Отримуємо 4х² + 3x –11 = 0

Ми вирішуємо:

Приклад 2

Обчисліть функцію, таблицю та графік для рівняння –2x² + 6 = 4х –4

Почнемо з того, що отримаємо результат рівняння рівним нулю:

Віднімаємо 4 з обох сторін: (–2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4)

Отримуємо –2x² - 4x +10 = 0

Ми вирішуємо:

Приклад 3

Обчисліть функцію, таблицю та графік для рівняння 3x² –12 = –x

Почнемо з того, що отримаємо результат рівняння рівним нулю:

Додаємо x з обох сторін: 3x² - 12 + х = - х + х

Отримуємо 3x² + x –12 = 0

Ми вирішуємо: