Приклад найменшого загального кратного

Найменший загальний кратний, представлений абревіатурою m.c.m., двох або більше чисел, є найменшим із загальних кратних зазначених чисел, крім нуля. Найпростіший спосіб знайти m.c.m. двох або більше чисел - це розкласти кожне з чисел на його прості множники. Отже, найменше загальне кратне дорівнює добутку всіх загальних і незвичайних множників з найбільшим показником. Ми аналізуємо наступний приклад найменшого загального кратного для того, щоб пояснити ідею:
1) Нехай будуть два кораблі, які вирушають разом із Мехіко. Один знову відправиться протягом дванадцяти (12) днів, а інший - протягом сорока (40) днів. Питання в тому, скільки днів знадобиться для того, щоб обидва кораблі разом вилетіли разом?
У цьому прикладі нам потрібно знайти найменше спільне кратне 12 і 40. Для цього ми розкладаємо кожне з цих чисел на прості множники.
Ні. Основні фактори
12 2
6 2
3 3
1
Ні. Основні фактори
40 2
20 2
10 2
5 5
1
У прикладі розкладання числа на його прості множники представляє ділення кожного з них на найменше просте число, яке його точно ділить. Отже, ми приходимо до таких висновків:

12 = 2 x 2 x 3, або те саме 12 = 2 у квадраті (2) x3 y
40 = 2 х 2 х 2 х 5, або те саме 40 = 2 куб. (3) х5
Найменше загальне множинне є добутком загальних і незвичайних факторів з найбільшим показником, тобто m.c.m. з 12 і 40 = 2 підняті куб x 3 x 5, м.км 12 і 40 = 120, тому правильна відповідь для цього прикладу полягає в тому, що кораблі знову вийдуть разом протягом 120 днів.

Ще один приклад найменшого загального множинного:

2) Двоє професійних велосипедистів грають змагання на велодромній трасі. Перший займає 32 секунди, щоб пройти повний круг, а другий - 48 секунд. Як часто за секунди вони зустрінуться у вихідній точці?
Приклад подібний до попереднього, тому ми маємо розкласти 32 та 48 на основні множники.
Ні. Прості фактори
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Ні. Прості фактори
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Отже, 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2, тобто 32 = 2, піднято до п'ятої (5), а 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3, тобто 48 = 2, піднято до четвертої (4) x 3 .
Оскільки найменше спільне кратне дорівнює продуценту загальних і незвичайних множників з найбільшим показником, ми маємо, що gm 32 і 48 = 2 піднято до п'ятого x 3. Найменше спільне кратне 32 і 48 = 96, тому відповідь на цей приклад полягає в тому, що два велосипедисти знову зустрінуться у вихідній точці через 96 секунд.
3) У банківському домі сигналізація безпеки запрограмована ефективно. Перший звучатиме кожні 10 секунд, другий кожні 15 секунд, а останній кожні 20 секунд. Скільки секунд спрацьовуватиме будильник разом?
Міркування подібні до попередніх прикладів, ми повинні обчислити найменше спільне кратне 10, 15 і 20. Для цього ми виконуємо розкладання його простих множників на три числа.
Ні. Прості фактори
10 2
5 5
1
Ні. Прості фактори
15 3
5 5
1
Ні. Прості фактори
20 2
10 2
5 5
1
Маємо 10 = 2 x 5, 15 = 3 x 5 і 20 = 2 у квадраті (2) x 5. Найменше спільне кратне 10, 15 і 20 = 2 у квадраті (2) x 3 x 5 = 60. Відповідь на цей приклад полягає в тому, що всі три сигнали тривоги лунатимуть разом через 60 секунд (одна хвилина).
Пам’ятайте, що прості числа - це ті числа, які діляться лише на одиницю (1) та їх самі.