Приклад складеного правила трьох

A Правило трьох Це математичний інструмент, який дозволяє знати дані, пропорційні іншим, запропонованим у задачі. Коли справа стосується простого правила трьох, покриваються лише дві різні величини відповідні початкові та кінцеві значення, в результаті чого отримуються чотири дані: три для роботи та одна як невідомо.

У випадку складеного правила трьох, проблема має більше двох величин, але одна невідома частина залишається.

Загальна процедура її вирішення складається з наступного:

Спочатку потрібно відсортувати дані в таблиці.

По-друге, вам слід визначити, яка пропорційність пов’язується з даними.

Це може бути приблизно Пряма пропорційність, якщо збільшення або зменшення одного значення відповідає тій же зміні іншої величини. З іншого боку, можуть бути Зворотна пропорційність, якщо при збільшенні або зменшенні однієї величини інша зазнає протилежних змін.

Потім встановлюється пропорційний зв’язок між усіма даними, щоб перейти до обчислення відсутнього елемента.

Залежно від типу пропорції, яку мають дані, Складене правило трьох, яке застосовуватиметься, отримає назву:

Пряме складене правило трьох, якщо всі величини поводяться прямо пропорційно; Правило зворотного складеного з трьох, якщо всі величини поводяться з оберненою пропорцією; і правило змішаних сполук із трьох, коли обидва типи пропорційності присутні між величинами. Приклади кожного типу складеного правила трьох будуть наведені нижче.

Пряме складене правило трьох 

Відношення прямої пропорційності записується згідно з таким виразом:

Приклад 1 

8 клапанів, відкритих протягом 10 годин на день, випустили кількість води вартістю 400 песо. Потрібно знати ціну скидання 16 клапанів, що відкриваються 12 годин протягом тих самих днів.

Встановлюючи еталонну змінну, яка є ціною скидання, аналізуються пропорції інших величин щодо неї:

Чим більша кількість клапанів, тим вища ціна скидання. Пряма пропорція.

Чим більша кількість годин на день, тим вища ціна розряду. Пряма пропорція.

Тоді дані будуть упорядковані в таблицю:

8 клапанів	10 годин на день	400 песо
16 клапанів	12 годин на день	X (невідомі дані)

Знаючи, що пропорція пряма, ми продовжуємо робити математичне розташування розв’язку, множачись Безпосередньо відомі елементи, і прирівнюючи їх до відношення величин, в яких невідомо:

Приклад 2

Десять продавців мають середній обсяг продажу 400 товарів, кінцева вартість - 30 000 песо на тиждень. Потрібно оцінити вартість продажу для тридцяти п’яти продавців із середнім обсягом продажів 1500 товарів.

Чим більша кількість продавців, тим вища вартість продажу. Пряма пропорційність.

Чим більша кількість проданих товарів, тим вища вартість продажу. Пряма пропорційність.

Тоді дані будуть упорядковані в таблицю:

10 продавців	400 найменувань	$30,000
35 продавців	1500 найменувань	X (невідомі дані)

Знаючи, що пропорція пряма, ми продовжуємо робити математичне розташування розв’язку, множачись Безпосередньо відомі елементи, і прирівнюючи їх до відношення величин, в яких невідомо:

Зворотне складене правило трьох

Залежність оберненої пропорційності записується згідно з таким виразом:

Приклад

4 Працівники працюють 5 годин на день, будуючи будівлю за 2 дні. Потрібно знати, скільки часу знадобиться 3 робітникам, які працюють по 6 годин на день, щоб побудувати ідентичну будівлю.

Встановлюючи змінну "Дні затримки" як еталон, виявляється тип пропорційності між даними.

Чим менше працівників, тим більше днів запізнюється. Зворотна пропорційність.

Чим більше щоденних годин роботи, тим менше днів запізнюється. Зворотна пропорційність.

Тоді дані будуть упорядковані в таблицю:

4 Робітники	5 годин на день	Запізнення на 2 дні
3 Робітники	6 годин на день	X (невідомі дані)

І знаючи, що частка пропорційна у всіх випадках непряма, ми продовжуємо формувати математичну схему вирішення невідомого.

Змішане складене правило трьох

Відношення змішаної пропорційності можна записати згідно з таким виразом:

Приклад 

Якщо 8 робітників будують 30-метрову стіну за 9 днів, працюючи зі швидкістю 6 годин на день, скільки днів їм знадобиться 10 робітників, які працюють по 8 годин на день, щоб побудувати ще 50 метрів стіни відсутній?

Встановивши еталонну змінну в Дні затримки, ми переходимо до аналізу пропорційності:

Чим більше працівників, тим менше днів затримки. Зворотна пропорційність.

Чим більше годин, тим менше днів запізнюється. Зворотна пропорційність.

Чим більше метрів будівництва, тим більше днів затримки. Пряма пропорційність.

Тоді дані будуть упорядковані в таблиці:

8 Робітники	Запізнення на 9 днів	6 годин	30 метрів
10 робітників	X (невідомі дані)	8 годин	50 метрів

Ми продовжуємо складати математичну схему вирішення невідомого, враховуючи пропорційність у кожному випадку. Якщо пропорційність пряма, дотримується положення числа в таблиці, щоб розмістити його в чисельнику або знаменнику. І коли пропорційність обернена, її положення змінюється при множенні до знаменника або чисельника, залежно від обставин.