Приклад алгебраїчної суми

В алгебрі додавання є однією з основних операцій і найосновнішим, воно використовується для додавання одночленів і багаточленів. алгебраїчне додавання використовується для додавання значення двох або більше алгебраїчних виразів. Оскільки це вирази, що складаються з числових і буквальних термінів, а також з експонентами, ми повинні бути уважними до таких правил:

Сума одночленів:

Сума двох одночленів може дати одночлен або поліном.

Коли коефіцієнти рівні, наприклад, сума 2x + 4x, результат буде одночленним, оскільки літерал однаковий і має однакову ступінь (у цьому випадку показник степеня відсутній). У цьому випадку ми додамо лише числові доданки, оскільки в обох випадках це те саме, що і множення на x:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

Коли вирази мають різні знаки, знак поважають. За потреби записуємо вираз у дужки: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Застосовуючи закон знаків, додаючи вираз, зберігається його знак, позитивний чи негативний:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

У випадку, якщо одночлени мають різні літерали, або у випадку, якщо мають однаковий літерал, але з різного ступеня (показник ступеня), тоді результатом алгебраїчної суми є поліном, утворений двома додаючи нас. Щоб відрізнити суму від її результату, ми можемо записати додавання в дужки:

(4x) + (3y) = 4x + 3y
(а) + (2а²) + (3b) = a + 2a² + 3б
(3m) + (–6n) = 3m - 6n

Коли в сумі є два або більше загальних доданків, тобто з однаковими літералами і однакового ступеня, вони складаються, і сума записується з іншими термінами:

(2a) + (–6b²) + (–3a²) + (–4b²) + (7а) + (9а²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a²) + (9а²)] + [(–6b²) + (–4b²)] = [9a] + [6a²] + [–10b²] = 9a + 6a² - 10б²

Сума багаточленів:

Поліном - це алгебраїчний вираз, який складається із додавання та віднімання різних доданків, з яких складається поліном. Щоб додати два поліноми, ми можемо виконати такі дії:

Додамо 3а² + 4a + 6b –5c - 8b² з c + 6b² –3a + 5b

1. Ми впорядковуємо поліноми по відношенню до їх літер та ступенів, дотримуючись знака кожного доданка:

 4-й + 3-й² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Групуємо суми загальних доданків: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6б²] + c
2. Ми виконуємо суми загальних термінів, які ставимо між дужками або дужками. Згадаймо, що оскільки це сума, то член багаточлена зберігає свій знак у результаті: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6б²] + c = a + 3a² + 11b - 2b² + c

Інший спосіб проілюструвати це - зробити додавання вертикально, вирівнявши загальні умови та виконавши операції:

Сума одночленів і багаточленів: Оскільки ми можемо зробити висновок із того, що вже було пояснено, щоб додати одночлен з багаточленом, ми будемо слідувати переглянутим правилам. Якщо є загальні терміни, одночлен буде доданий до терміна; якщо загальних термінів немає, одночлен додається до полінома як ще один доданок:

Якщо маємо (2x + 3x² - 4y) + (–4x²) Ми вирівнюємо загальні умови і виконуємо суму:

Якщо маємо (m - 2n² + 3p) + (4n), виконуємо суму, вирівнюючи умови:

м - 2н² + 3р
4н
m + 4n –2n² + 3р

Доцільно упорядкувати доданки многочлена, щоб полегшити їх ідентифікацію та обчислення кожної операції.

• Це може вас зацікавити: Алгебраїчне віднімання

Приклади алгебраїчного додавання:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3м) + (4м²) + (4n) = –3m + 4m² + 4н
(–3м) + (–4м²) + (4n) = –3m - 4m² + 4н
(–3м) + (4м²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4н
(3м) + (4м²) + (4n) = 3m + 4m² + 4н
(2б² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5-й + 3-й³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5-й + 3-й³ + 3b - 2b² + 4c - c²
(2б² + 4c - 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5 - 3³ + 3b + 2b² + 4c - c²
(2б² - 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5-й + 3-й³ + 3b + 2b² - 4c + c²
(2б² + 4c + 3a³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² - 4c - 3a³) + (–5a - 3b - c²) = –5a - 3a³ - 3b - 2b² - 4c - c²
(4x² + 6р + 3р²) + (x + 3 x² + та²) = x + 7x² + 6р + 4р²
(–4x² + 6р + 3р²) + (x + 3 x² + та²) = x - x² + 6р + 4р²
(4x² + 6р + 3р²) + (x - 3 x² + та²) = x + x² + 6р + 4р²
(4x² - 6р - 3р²) + (x + 3 x² + та²) = x + 7x² - 6р - 2р²
(4x² + 6р + 3р²) + (–X + 3 x² - Y.²) = - x + 7x² + 6р + 2р²
(–4x² - 6р - 3р²) + (–X - 3 х² - Y.²) = - x - 7x² - 6р - 4р²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2y + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z²) = 2y + 3z²
(x - y + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(x - y - 2z²) + (x + y + z²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2y + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2y - 3z²

Слідуйте за:

• Алгебраїчне віднімання