Приклад корінного куба

Корінь куба Це обернена операція кубування числа (що є множенням числа само по собі втричі). Іншими словами, кубичний корінь використовується для знаходження числа, помноженого на себе тричі, дає в результаті число, з якого ми беремо корінь.

Коли ми множимо число на себе три рази, ми говоримо, що кубуємо це число.

Наприклад, коли кубуємо число 4, ми робимо наступне:

4³ = 4 X 4 X 4 = 64

Корінь куба використовується, щоб знайти число, яке піднято до куба, дає нам в результаті число, з якого ми беремо корінь. Ми можемо розуміти цю операцію як операцію, з якою, знаючи об’єм куба, ми можемо обчислити, скільки вимірює одна з його сторін.

Символ кореня куба утворюється із символом радикала та кореневим індикатором, який є числом 3

³√

Корінь куба з чисел менше 1000 включається в числа, що включають одиниці виміру:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Для чисел, більших за 1000, ми повинні взяти до уваги, що куб двоцифрового числа, тобто з десятками та одиницями, дасть цифри в тисячах. Цю характеристику важливо врахувати, оскільки для обчислення кубового кореня великих чи десяткових чисел періоди, в яких число ділиться, становитимуть три цифри.

Ще одна важлива деталь, яку ми повинні взяти до уваги, щоб обчислити корінь куба, це те, що для обчислення кожного періоду (тобто кожного поділу в тисячах) Число, що підлягає кубуванню, може бути виражене як сума двох цифр, тобто як двочлен виду d + u, де буква d - десятки, а u - од. Ми можемо це зрозуміти, розвиваючи поліном і паралельно підставляючи значення:

(d + u)³ = d³ + 3d²u + 3du² + d³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 х 12 х 12 = 1728.

Щоб закінчити ці попередні ідеї, залишається пояснити, що під час обчислення кореня куба ми не будемо використовувати термін d³, оскільки це перший термін, який ми обчислюємо, і в міру того, як кожен період зменшується, ми використовуватимемо лише тривимірні терміни²u, 3du² і ти³, з якого ми додамо їх значення і віднімемо їх від кожного доданка. При вирішенні результат 3d²u помножить його на 100, на 3du² помножимо на 10 і результат u³, ми залишимо це на цьому. Ось покрокове пояснення того, як обчислити корінь куба:

Витяг куба з кореня числа

Як отримати кубичний корінь числа?

ПЕРШИЙ КРОК. (Чорний колір) Ми починаємо з поділу числа на періоди. Кожен період буде складатися з трьох чисел. У цілих числах вони будуть рахуватися від десяткової коми, ліворуч від цілих чисел і праворуч від десяткових чисел. Ми обчислимо кубовий корінь з 12326391. Ми ділимо число на крапки і розміщуємо його всередині радикального символу.

ДРУГИЙ КРОК. (синій колір) Обчислюємо кубичний корінь першого періоду (тобто найвіддаленішого зліва), шукаючи число в кубі дорівнює чи ближче до числа, яке ми шукаємо, не переходячи і віднімаємо.

ТРЕТИЙ КРОК. (фіолетовий колір) Опускаємо наступну крапку і розміщуємо її поруч із результатом віднімання. Ми відокремлюємо два останні числа справа. ми додаємо в квадрат число, яке ми маємо як корінь, і множимо його на три. Ми ділимо число, яке залишилось відокремленим у результаті, на число, яке ми щойно отримали, а цілим результатом ділення є наступне число в корені.

ЧЕТВЕРТИЙ КРОК. (зелений колір) Від числа, яке ми маємо як корінь, ми відокремлюємо одиниці (що буде значенням нашого рівняння u), а решта чисел будуть десятками. Далі визначаємо значення 3d²u, 3du² і ти³, додаємо їх і віднімаємо результат.

ПІТИЙ КРОК. (Коричневий колір). Опускаємо наступний період разом з результатом віднімання і відокремлюємо дві останні цифри. Кореневий квадрат і множимо на три. Ми ділимо число, яке залишилося в результаті множення, яке ми щойно зробили, і весь результат - це наступне число в корені.

КРОК ШОСТИЙ. (Червоний колір). Ми знову розділяємо одиниці і десятки. Якщо корінь має три або більше цифр, при розділенні одиниць значення d (десятки) може містити дві або більше цифр. Визначаємо значення 3d²u, 3du² і ти³, додаємо їх результати і віднімаємо.

Етапи п’ятий і шостий повторюються, поки результат не буде нульовим, якщо корінь точний, або решта буде досягнута, якщо він неточний. Та сама процедура виконується, коли число, до якого береться корінь, має десяткові числа.

Приклади кубових коренів:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2