Приклад трикутного куба

тричленний - це алгебраїчний вираз, який має три терміни, з різними змінними і розділені позитивними чи негативними ознаками. Наприклад: x + 4y - 2z. Серед операцій, в яких вона бере участь, є тричлен куб, тобто коли він множиться сам на себе, отримуючи його квадрат, а потім квадрат множиться на той же тричлен.

Якщо взяти за приклад тричлен x + 4y - 2z, операція тринома в кубі записується так:

(x + 4y - 2z)³

або ось так

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

Шлях його вирішення:

• Отримати квадрат тричлена, множачи доданок на доданок
• Помножте результат на тричлен, знову: термін до терміну

• Це може вас зацікавити: Триноміальний квадрат.

Приклад трикутного куба

Покроково пояснюється, як отримати кубічний триноміал:

(x + 4y - 2z)³

 (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

Отримано квадрат тричлена

Для нього квадрат тричлена, множить сам по собі:

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

Операція виконується множенням доданків першого тричлена для кожного з другого:

• (x + 4y - 2z) * (x) = x² + 4xy - 2xz
• (x + 4y - 2z) * (4y) = 4xy + 16y² - 8yz
• (x + 4y - 2z) * (- 2z) = -2xz - 8yz + 4z²

Тепер отримані результати складаються разом:

х² + 4xy - 2xz + 4xy + 16y² - 8yz - 2xz - 8yz + 4z²

А подібні скорочуються, залишаючи шість різних термінів:

х² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²

Множимо квадрат на тричлен

(х² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x + 4y - 2z)

У цій операції квадрат множиться на вихідний тричлен, додається доданок:

• (х² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x) = x³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz²
• (х² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (4y) = 4x²та + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64y³ + 16yz²
• (х² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (- 2z) = -2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32р²z - 8z³

Тепер отримані результати складаються разом:

х³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz² + 4x²та + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64y³ + 16yz² - 2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32р²z - 8z³

Подібні умови відповідають:

х³ + (8 + 4) х²y + (-4 -2) x²z + (-16 -16 -16) xyz + (16 +32) xy² + (4 +8) xz² + (-64 -32) та²z + 64y³ + (16 + 32) та z² - 8z³

х³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96р²z + 64y³ + 48yz² - 8z³

Результат кубічного тричлена:

х³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96р²z + 64y³ + 48yz² - 8z³

Тут є десять термінів з різними змінними, які більше не можуть накопичуватися один з одним.