Приклад об’єднання наборів

Це відомо a встановити це група елементів, що мають спільну характеристику, за допомогою якого стає зрозумілою різниця з іншими елементами та групами. Набори функціонували в математиці як поняття, яке служить для встановлення статистичних даних або вимірів загальної характеристики. Наприклад, підрахувати, скільки елементів у кожному наборі, і порівняти обидва набори, щоб побачити, який з них більший.

Всесвіт - це те, що містить усе; Іншими словами, це те, що населяє всі елементи, які можна згрупувати, і ті, які не можна згрупувати. У Всесвіті будуть всі можливі множини та вільні елементи. Всесвіт буде представлений прямокутником, як знак того, що він має межу, з усіма елементами всередині.

Для графічного визначення множини у Всесвіті всередині прямокутника намальовано коло, і всі елементи, що його складають, записані всередині нього. Елементи, які не мають спільної характеристики, залишаються записаними в решті площі прямокутника, вказуючи тим самим, що вони не належать до визначеного набору.

Те саме буде зроблено, якщо є другий і третій набір для спостереження за колами у Всесвіті, що містять відповідні їм елементи.

Але прийде час, коли два-три набори мають елементи, які відповідають двом-трьом спільним характеристикам, таким чином даючи частковий союз множин.

Діаграма Венна

Діаграма Венна - це інструмент для представлення об'єднання множин номіналом. Кола множин перекриваються, утворюючи проміжну область, яка називається Перетин, тобто той, що представляє елементи, які одночасно відповідають характеристикам обох наборів погода.

Діаграма Венна для конкретних випадків призначена для запропонувати графічну допомогу при оцінці кількості елементів в одному з наборів, коли доступні не всі дані.

Приклади спілки наборів

Приклад об'єднання двох множин

Існує група з 30 людей (всесвіт), яких запитують, чи віддають вони перевагу класичній музиці чи жанру рок. 10 відповіли, що їм подобається лише рок, 4 віддають перевагу виключно класичній музиці, і виявляється, що інші 16 людей мають однаковий смак до обох. Набори та перетин будуть представлені наступним чином:

Приклад об'єднання двох наборів уподобань

Для проведення опитування в кінотеатрах про улюблені смаки попкорну взяли 150 людей. Запропоновані аромати - вершкове масло і карамель. Серед опитаних 70 в цілому відповіли симпатіями тих, хто з Баттера. Якщо ви зібрали 93 людини, яким подобається і те, і інше - 20, яким подобається лише Карамело, ви вже можете дізнатися, скільки мають винятковий смак до Мантекільї, не враховуючи перехрестя, і врешті-решт загальна кількість тих, хто любить Цукерки. Діаграма виглядає так:

Для вирішення цієї діаграми вкажіть дані, наведені в задачі. Число 70 тих, хто любить смак Мантекілли, ми розміщуємо поруч із назвою набору, щоб представити його загальну кількість. 93 людини, яким подобається обоє, поїдуть на перехрестя. Двадцять людей, які мають ексклюзивний смак карамельного аромату, підуть у розділ кола, який вказує лише на карамель.

Додавши Перетин = 93 і розділ Карамело = 20, ми маємо в результаті 113, які є елементами, підрахованими до цього часу. Ми знаємо, що Всесвіт U = 150, це сукупність елементів. Різниця між Всесвітом U = 150 та підрахованими на сьогодні елементами = 113, ми маємо в результаті = 37, які є рештою елементів, що належать до розділу Баттер.

Щоб знати загальну кількість елементів у наборі Цукерки, спочатку ми будемо знати елементи Масло, присутні в перетині. Відомо, що це 70 вершкових елементів. І 37 з них мають неповторний смак. Різниця між ними = 33. У перетині є 33 елементи масла. Отже, ми вже можемо знати кількість карамельних елементів у Перетині. 93 – 33 = 60. У перехресті зафіксовано 60 елементів цукерки. Додано до 20 ексклюзивних Caramelo, стане відомо, що набір Caramelo має в цілому: 60 + 20 = 80 елементів.

Приклад об'єднання двох груп людей

Для досліджень наркоманії було проведено опитування, щоб з’ясувати кількість людей, які курять, вживають алкогольні напої або роблять обидва. Групою, з якою працювали 300 чоловік. Було зазначено, що 203 людини зійшлися на подвійній практиці пороків; 45 людей були присвячені виключно курінню. А в групі алкоголіків було 112 елементів. Ось як буде представлено поточний випадок:

Для вирішення цієї справи спочатку можна дізнатися загальну кількість предметів у наборі для паління. Якщо ми знаємо, що Всесвіт складається з 300 людей, а в наборі алкоголю вже 112, то, на відміну від них, ми можемо знати, що в наборі для паління є 300 - 112 = 188 людей.

Щоб знати кількість елементів, що палять на перетині, ми робимо лише різницю в 188, мінус 45 ексклюзивних. 188 – 45 = 143. На перехресті є 143 предмети для паління.

Отже, віднімаючи їх з 203 елементів Перетину, є 203 - 143 = 60 елементів. У перетині є 60 спиртових елементів. Завдяки цьому розрахунку та віднімання зі 112 підсумків, можна буде дізнатися ексклюзивні елементи алкоголю.

112 – 60 = 52. Є 52 людини, які вживають лише алкогольні напої. Таким чином, схема вже вирішена.

Приклад об'єднання трьох множин 

У випадках, коли існує три робочі набори, буде створено більше перетинів, які зв’яжуть їх між собою. Крім того, загальний перетин трьох наборів призведе до центру діаграми.

Буде вивчено читацьку групу, щоб з’ясувати літературні уподобання її членів, включаючи «Роман», «Новелу» та «Новели». Група або Всесвіт складається з 40 людей.

Зібрані дані були поміщені в Діаграму Венна, розділену на Всесвіт із 40 людей. Тоді відомо, що загалом 9 людей мають смак до «Роману», 12 - до «Історії» та 19 - до «МікроРелато». У цих трьох наборах 4 мають ексклюзивний смак до «Роману», 7 - унікальний смак до «Історії», а 8 - лише як «MicroRelato».

Є люди, котрі одночасно мають смак до «Роману» та «Короткої історії», тобто перехрестя N / C = 3 людини. Тим, хто любить Story та Micro Story одночасно, M / C Intersection - це 4 людини. А тих, хто одночасно смакує Novela та MicroRelato, на перехресті N / M, - це 6 людей.

Нарешті, це було 8 людей, які мали смак до всіх трьох концепцій одночасно.

Приклад об'єднання трьох наборів уподобань

Ресторан "шведський стіл" хотів розширити свій репертуар і опитав 250 клієнтів, щоб побачити, яка переважна більшість надається японській, мексиканській та італійській кухні. Діаграма Венна була такою:

Інтерпретуючи схему, результат був такий: є 73 люди, які мають смак до їжі Японці, 94 особи зі смаком до мексиканської кухні та 83 особи, котрі мають смак до мексиканської кухні Італійська.

Є люди, які мають унікальний смак до кожного виду їжі. Є 42 людини, яким подобається лише японська їжа. Є 72 людини, яким подобається лише мексиканська їжа. І є 21 людина, яка має смак лише до італійської кухні.

В японському, мексиканському та італійському ансамблях є люди, які мають змішані смаки, які поєднують або двох, або всіх.

Є 19 людей, які люблять японську та мексиканську їжу. Є 40 людей, яким подобається мексиканська та італійська кухня. Є 30 людей, які люблять японську та італійську їжу. І є 26 людей, яким подобаються всі три продукти - японська, мексиканська та італійська.