Приклад алгебраїчного віднімання

Алгебраїчне віднімання - одна з фундаментальних операцій при вивченні алгебри. Застосовується для віднімання одночленів і поліномів. З алгебраїчним відніманням віднімаємо значення одного алгебраїчного виразу з іншого. Оскільки це вирази, що складаються з числових термінів, літералів та показників, ми повинні бути уважними до таких правил:

Віднімання одночленів:

Віднімання двох одночленів може призвести до одночлена або багаточлена.

Коли фактори рівні, наприклад, віднімання 2х - 4х, результат буде одночленним, оскільки літерал однаковий і має однакову ступінь (у цьому випадку 1, тобто без показника ступеня). Ми лише віднімемо числові доданки, оскільки в обох випадках це те саме, що і множення на x:

2x - 4x = (2 - 4) x = –2x

Коли вирази мають різні знаки, знак фактора, який ми віднімаємо, зміниться, застосовуючи закон знаки: при відніманні виразу, якщо він має негативний знак, він зміниться на позитивний, а якщо має позитивний знак, то зміниться на негативний. Щоб уникнути плутанини, ми пишемо цифри з від’ємним знаком або навіть усі вирази в дужках: (4x) - (–2x).:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

Ми також повинні пам’ятати, що при відніманні слід враховувати порядок факторів:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

У тому випадку, якщо одночлени мають різні літерали, або у випадку, якщо вони мають однаковий літерал, але з різними ступеня (показник ступеня), тоді результат алгебраїчного віднімання - це поліном, утворений мінусом, мінус віднімання. Щоб відрізнити віднімання від його результату, в дужках записуємо мінус і віднімання:

(4x) - (3y) = 4x - 3y
(а) - (2а²) - (3b) = a - 2a² - 3б
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

Коли у відніманні є два або більше загальних доданків, тобто з однаковими літералами і однакової міри, вони віднімаються один від одного, а віднімання записується з іншими термінами:

(2a) - (–6b²) - (–3a²) - (–4b²) - (7а) - (9а²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a²) - (9а²)] - [(–6b²) - (–4b²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6а²] = –5a + 12a² + 2б²

Віднімання багаточленів:

Поліном - це алгебраїчний вираз, який складається із додавання та віднімання термінів з різними літералами та показниками, що складають поліном. Щоб відняти два поліноми, ми можемо виконати такі дії:

Ми віднімемо c + 6b² –3a + 5b з 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. Ми впорядковуємо поліноми по відношенню до їх літер та ступенів, дотримуючись знака кожного доданка:

 4-й + 3-й² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Ми згрупуємо віднімання загальних доданків у порядку мінус - віднімання: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b²) - (6б²)] - c
2. Ми виконуємо віднімання загальних термінів, які ми ставимо між дужками або дужками. Пам’ятаймо, що при відніманні умови віднімання змінюють знак: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6б²] - c = 7a + 3a² + b - 14b² - c

Щоб краще зрозуміти зміну знаків при відніманні, ми можемо зробити це вертикально, розмістивши міну вгорі, а віднімання внизу:

Коли ми робимо віднімання, знаки віднімання змінюватимуться, тому, якщо ми це виразимо як сума, в якій всі ознаки віднімання обернені, тоді вона залишиться такою і ми вирішуємо:

Віднімання одночленів і багаточленів:

Як ми можемо зробити висновок з того, що вже було пояснено, щоб відняти одночлен від багаточлена, ми будемо слідувати переглянутим правилам. Якщо є загальноприйняті терміни, одночлен буде відніматися від доданка; Якщо загальних членів немає, одночлен додається до полінома як віднімання ще одного доданка:

Якщо маємо (2x + 3x² - 4y) - (–4x²) Ми вирівнюємо загальні умови і виконуємо віднімання:

(Пам’ятайте, що віднімання від’ємного числа еквівалентно його додаванню, тобто його знак обернено)

Якщо маємо (m - 2n² + 3p) - (4n), виконуємо віднімання, вирівнюючи умови:

Доцільно упорядкувати доданки многочлена, щоб полегшити їх ідентифікацію та обчислення кожної операції.

• Це може вас зацікавити: Алгебраїчна сума

Приклади алгебраїчного віднімання

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3м) - (4м²) - (4n) = –3m - 4m² - 4н
(–3м) - (–4м²) + (4n) = –3m + 4m² + 4н
(–3м) + (4м²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4н
(3м) - (4м²) - (4n) = 3m - 4m² - 4н
(2б² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5-й + 3-й³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5-й + 3-й³ - 3b - 2b² + 4c + c²
(2б² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5-й - 3-й³ - 3b + 2b² + 4c + c²
(2б² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5-й + 3-й³ - 3b + 2b² - 4c - c²
(2б² + 4c + 3a³) - (–5a + 3b + c²) = 5-й + 3-й³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² - 4c - 3a³) - (–5a - 3b - c²) = 5 - 3³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4x² + 6р + 3р²) - (x + 3 x² + та²) = - x + x² + 6р + 2р²
(–4x² + 6р + 3р²) - (x + 3 x² + та²) = - x - 7x² + 6р + 2р²
(4x² + 6р + 3р²) - (х - 3 х² + та²) = - x + 7x² + 6р + 2р²
(4x² - 6р - 3р²) - (x + 3 x² + та²) = - x + x² - 6р - 4р²
(4x² + 6р + 3р²) - (–x + 3 x² - Y.²) = x + x² + 6р + 4р²
(–4x² - 6р - 3р²) - (–x - 3 x² - Y.²) = x –x² - 6р - 2р²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = z²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2y - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X та Z²) = - z²

Слідуйте за:

• Алгебраїчна сума