Приклад біноміального куба

В алгебрі a двочленний є вираженням два терміни, які додаються з позитивними чи негативними ознаками. При множенні двочленів один із т. Зв Чудові вироби:

• Двочленний квадрат: (a + b)², що є тим самим, що і (a + b) * (a + b)
• Спряжені двочлени:(a + b) * (a - b)
• Двочлени із загальним терміном:(a + b) * (a + c)
• Двочленний куб: (a + b)³, що є тим самим, що і (a + b) * (a + b) * (a + b)

Цього разу ми поговоримо про двочленний куб. Цей чудовий продукт є продуктом самого двочлена, і знову: (a + b) * (a + b) * (a + b). Це те саме, що підняти двочлен до показника 3. Щоб отримати результат цієї алгебраїчної операції, дотримуються вже встановленого правила, яке говорить:

• Перший член куб: (а)³ = до³
• Плюс потрійний добуток квадрата першого на другий: + 3 * (а)²* (b) = +3-й²b
• Плюс потрійний добуток першого на квадрат другого: + 3 * (а) * (б)² = + 3ab²
• Плюс куб другого члена: (b)³ = b³

до³ + 3а²b + 3ab² + b³

Це саме правило застосовується до всіх двочленів, які мають кубичні розміри.

Приклади біноміального куба

Приклад 1.- (х + у)³

• Перший член куба: (x)³ = х³
• Плюс потрійний добуток квадрата першого на другий: + 3 * (x)²* (і) = +3x²Y
• Плюс потрійний добуток першого на квадрат другого: + 3 * (x) * (y)² = + 3xy²
• Плюс куб другого доданка: (y)³ = + та³

х³ + 3x²y + 3xy² + та³

Приклад 2.- (х - у)³

• Перший член куба: (x)³ = х³
• Плюс потрійний добуток квадрата першого на другий: + 3 * (x)²* (- і) = -3x²Y
• Плюс потрійний добуток першого на квадрат другого: + 3 * (x) * (- y)² = + 3xy²
• Плюс куб другого члена: (-y)³ = -Y³

х³ - 3x²y + 3xy² - Y.³

Приклад 3.- (x + ab)³

• Перший член куба: (x)³ = х³
• Плюс потрійний добуток квадрата першого на другий: + 3 * (x)²* (ab) = +3abx²
• Плюс потрійний добуток першого на квадрат другого: + 3 * (x) * (ab)² = + 3а²b²х
• Плюс куб другого доданка: (ab)³ = + а³b³

х³ + 3abx² + 3а²b²x + a³b³

Приклад 4.- (і - кд)³

• Перший член куб: (у)³ = Y³
• Плюс потрійний добуток квадрата першого на другий: + 3 * (у)²* (- cd) = -3cdy²
• Плюс потрійний добуток першого на квадрат другого: + 3 * (у) * (- кд)² = + 3c²d²Y
• Плюс куб другого члена: (-cd)³ = -c³d³

Y³ - 3cdy² + 3c²d²y - c³d³

Приклад 5.- (2x + z)³

• Перший член куб: (2x)³ = 8x³
• Плюс потрійний добуток квадрата першого на другий: + 3 * (2x)²* (z) = +12x²z
• Плюс потрійний добуток першого на квадрат другого: + 3 * (2x) * (z)² = + 6xz²
• Плюс куб другого доданка: (z)³ = + z³

8x³ + 12x²z + 6xz² + z³

Приклад 6.- (x - 2y)³

• Перший член куба: (x)³ = х³
• Плюс потрійний добуток квадрата першого на другий: + 3 * (x)²* (- 2y) = -6x²Y
• Плюс потрійний добуток першого на квадрат другого: + 3 * (x) * (- 2y)² = + 12xy²
• Плюс куб другого члена: (-2y)³ = -8р³

х³ - 6x²та + 12xy² - 8р³

Приклад 7.- (до²b + x)³

• Перший член куб: (a²б)³ = до⁶b³
• Плюс потрійний добуток квадрата першого на другий: + 3 * (а²б)²* (x) = +3-й⁴b²х
• Плюс потрійний добуток першого на квадрат другого: + 3 * (а²б) * (х)² = + 3а²bx²
• Плюс куб другого доданка: (x)³ = х³

до⁶b³ + 3а⁴b²x + 3a²bx² + х³

Приклад 8.- (ab² + і)³

• Куб першого доданка: (ab²)³ = до³b⁶
• Плюс потрійний добуток квадрата першого на другий: + 3 * (ab²)²* (і) = +3-й²b⁴Y
• Плюс потрійний добуток першого на квадрат другого: + 3 * (ab²) * (Y)² = + 3ab²Y²
• Плюс куб другого доданка: (y)³ = Y³

до³b⁶ + 3а²b⁴і + 3ab²Y²+ та³

Приклад 9.- (х³ + та²)³

• Куб першого доданка: (x³)³ = х⁹
• Плюс потрійний добуток квадрата першого на другий: + 3 * (x³)²* (Y²) = +3x⁶Y²
• Плюс потрійний добуток першого на квадрат другого: + 3 * (x³) * (Y²)² = + 3x³Y⁴
• Плюс куб другого доданка: (і²)³ = Y⁶

х⁹ + 3x⁶Y² + 3x³Y⁴+ та⁶

Приклад 10.- (xy²z - a)³

• Куб першого доданка: (xy²z)³ = х³Y⁶z³
• Плюс потрійний добуток квадрата першого на другий: + 3 * (xy²z)²(-a) = -3ось²Y⁴z²
• Плюс потрійний добуток першого на квадрат другого: + 3 * (xy²z) (- a)² = + 3а²xy²z
• Плюс куб другого члена: (-a)³ = -до³

х³Y⁶z³ -3ось²Y⁴z² + 3а²xy²z - a³