Приклад лінійної функції

Лінійна функція виражає зв'язок між значенням двох змінних, який є прямим і пропорційним. Це називається лінійною функцією, оскільки при поданні цих значень у декартовій площині результатом є пряма лінія.

Математична функція - це зв’язок між двома наборами значень, які можна представити рівняння та зображено на декартовій площині Результат функції представлений у вигляді f (x) і зчитується функція x. Ці відносини можуть бути прямими, зворотними. Прямими зв’язками називаються ті, в яких із збільшенням однієї величини також збільшується інша, і якщо одна величина зменшується, то інша також зменшується. Зворотні відносини - це ті, в яких із збільшенням однієї величини інша зменшується, або, навпаки, коли одна зменшується, інша збільшується.

Одним із найпоширеніших застосувань лінійних функцій є подання зв'язку між часом та відстанню, яку проїжджає автомобіль.

Наприклад, якщо ми знаємо, що автомобіль має швидкість 30 км / год, і ми хочемо знати відстань, яку він проїжджає за певний час, ми можемо представити це за допомогою рівняння.

У рівнянні ми будемо представляти значення буквами. У цьому випадку відстань представляємо буквою d; Швидкість з буквою v, а час з t. Отже, ми матимемо:

d = v * t

Оскільки ми знаємо, що швидкість постійна, 30 км / год, тоді наші змінні будуть d і t:

d = 30 * t

Щоб представити це рівняння як функцію, ми підставляємо букву функції, оскільки вона представляє результат функції, який буде залежати від значення t:

f (x) = 30 * t

З цього ми можемо побудувати таблицю, куди ми помістимо значення, які набуває функція f (x), або тобто пройдена відстань, оскільки значення x змінюється, що в даному випадку представляє час т. У цьому прикладі ми виміряємо його за півгодини, тобто 0,5 години.

Отримавши таблицю значень, під час створення графіка в декартовій площині ми спостерігаємо, що графік має форму прямої лінії:

Загальна формула для лінійних рівнянь така:

f (x) = ax + b

Щодо загальної формули ми можемо зробити наступні спостереження:

• Лінійні рівняння - це завжди рівняння першого ступеня, тобто вони не мають показників у своїх членах.
• Значення b постійне в рівнянні. Коли його значення дорівнює 0, ми маємо лише значення ax. (як у нашому прикладі: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• Значення а - це постійна величина. У цьому прикладі, будучи відношенням прямої варіації, ми можемо побачити, що a завжди є результатом ділення f (x) на x (90/3 = 120/4 = 30).

3 приклади лінійного рівняння:

Приклад 1

Тепер для прикладу візьмемо рівняння:

y = 5m + 3

Перетворюючи його у функцію, ми отримуємо:

f (x) = 5x + 3

Ми призначимо значення x від 1 до 8, і зробимо графік:

Приклад 2

Складіть функцію, таблицю та графік для рівняння: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

Складаємо нашу таблицю та її графік: