Приклад загальновизначених двочленів

В алгебрі a двочленний це вираз, який має два терміни, розділені знаком плюс (+) або знаком мінус (-). Коли біном помножується на інший біном, можуть бути різні випадки, коли результат можна передбачити, дотримуючись простого правила. Ці продукти називаються чудові продукти.

Серед них ми знаходимо:

• Двочленний квадрат: (a + b)², що є тим самим, що і (a + b) * (a + b)
• Спряжені двочлени:(a + b) * (a - b)
• Двочлени із загальним терміном: (a + b) * (a + c)
• Двочленний куб:(a + b)³, що є тим самим, що і (a + b) * (a + b) * (a + b)

У кожного з чотирьох вже є своє правило, і слідуючи їм, легко знайти результати. Цього разу ми поговоримо про двочлени із загальним терміном.

Правило двочленів із загальним терміном

двочлени із загальним терміном це два двочлени, які множаться, і між якими є рівний доданок і інший. Наприклад:

(x + 2) * (x + 3)

Загальний термін: x

Незвичайні терміни: 2, 3

Правило, яким дотримуються множення двох двочленів із загальним доданком, є:

• Квадрат загального терміна
• Плюс алгебраїчна сума незвичайного загальним терміном
• Плюс продукт рідкісного

На прикладі це правило буде застосовано на практиці:

• Квадрат загального терміна: (x)² = х²
• Плюс алгебраїчна сума незвичайного загальним терміном: (2 + 3) * x = 5x
• Плюс добуток незвичайних: (2 * 3) = 6

Результат у вигляді тричлена:

х² + 5x + 6

Приклади двочленів із загальним терміном

Приклад 1: (x + 8) * (x + 4)

• Квадрат загального терміна: (x)² = х²
• Плюс алгебраїчна сума незвичайного загальним терміном: (8 + 4) * x = 12x
• Плюс добуток незвичайних: (8 * 4) = 32

Результат у вигляді тричлена:

х² + 12x + 32

Приклад 2: (х - 2) * (х + 9)

• Квадрат загального терміна: (x)² = х²
• Плюс алгебраїчна сума незвичайного загальним терміном: (-2 + 9) * x = 7x
• Плюс добуток незвичайних: (-2 * 9) = -18

Результат у вигляді тричлена:

х² + 7x - 18

Приклад 3: (y - 10) * (y - 6)

• Квадрат загального терміна: (і)² = Y²
• Плюс алгебраїчна сума незвичайного загальним терміном: (-10 - 6) * x = -16р
• Плюс добуток незвичайного: (-10 * -6) = 60

Результат у вигляді тричлена:

Y² - 16 років + 60

Приклад 4: (х² - 4) * (х² + 2)

• Квадрат загального терміна: (x²)² = х⁴
• Плюс алгебраїчна сума незвичайного загальним терміном: (-4 + 2) * x² = -2x²
• Плюс добуток незвичайних: (-4 * 2) = -8

Результат у вигляді тричлена:

х⁴ - 2x² – 8

Приклад 5: (х³ - 1) * (х³ + 7)

• Квадрат загального терміна: (x³)² = х⁶
• Плюс алгебраїчна сума незвичайного загальним терміном: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• Плюс добуток незвичайних: (-1 * 7) = -7

Результат у вигляді тричлена:

х⁶ + 6x³ – 7

Приклад 6: (x + a) * (x + b)

• Квадрат загального терміна: (x)² = х²
• Плюс алгебраїчна сума незвичайного загальним терміном: (a + b) * x = (a + b) x
• Плюс добуток незвичайних: (a * b) = ab

Результат у вигляді тричлена:

х² + (a + b) x + ab

Приклад 7: (x + y) * (x - z²)

• Квадрат загального терміна: (x)² = х²
• Плюс алгебраїчна сума незвичайного загальним терміном: (y - z²) * x = (і Z²) x
• Плюс незвичайний продукт: (y * -z²) = -і Z²

Результат у вигляді тричлена:

х² + (y-z²) X та Z²