Концепція у визначенні ABC

Поняття фрактал використовується переважно в Росії математика, а конкретніше в геометрія, оскільки фрактали є геометричні фігури структури яких повторюються в різних масштабах. Існує безліч математичних структур, які ідентифікуються як фрактали: прикладом цього є крива Коха, трикутник Серпінського або безліч Мандельброта.

Саме Мандельброт ввів термін фрактал від латинського терміна fractus (розбитий) у 70-х роках минулого століття. І саме в тому, що основною характеристикою, що визначає фрактали, є саме їх розмірність дробовий. На відміну від точок, поверхонь або об'ємів, вони не мають цілочисельної розмірності, а натомість рухаються в нецілих числах, таких як 1,55 або 2,3.

З іншого боку, цікаво згадати, що справжні фрактали все ще є ідеалізацією. Реальні об'єкти створюються в кінцевих масштабах, тому вони не мають безмежної кількості деталей, які фрактали пропонують у певних масштабах. Тому повинно бути ясно, що жодна крива у світі в кінцевому підсумку не є справжнім фракталом.

Навіщо використовувати фрактали?

Фрактали виникають як протиставлення обмеженням традиційної евклідової геометрії, що розділяє світ на креслення, поверхонь або об’ємів. Природа сповнена об’єктами, які нелегко описати за допомогою цієї геометрії; гори, дерева, гідрологічні басейни... занадто складні для того, щоб бачити світ.

Таким чином, фрактальна геометрія пропонує іншу форму опис від реальності, краще адаптуючись до ускладнень, які представляє природа.

Історія фракталів

Термін фрактал є відносно сучасним, оскільки пройшло ледь чотири десятиліття з того часу, як він був імплантований доктором Мандельбротом під час його експериментів, пов'язаних з розробкою комп'ютер цифровий в Єльському університеті.

Незважаючи на це, початок фрактальної геометрії можна знайти в кінці 19 століття, оскільки саме тоді французький математик Анрі Пуанкаре опублікував перші роботи з цього питання. Висновки, представлені там, були б фундаментальними для інших вчених, таких як Гастон Джулія та П'єр Фату, вже після Першої світової війни, для продовження розвитку теорії. Однак після 1920-х років він був частково забутий, поки Мандельброт не відновив його через роки.

З тих пір фрактальна геометрія стала одним із напрямків Авангард сучасна математика, передусім завдяки включення комп'ютерів наступного покоління при розробці нових теорій.

Фотографії: iStock - Tabishere / sakkmesterke