المفهوم في التعريف ABC

الطوبولوجيا هي فرع من فروع الرياضيات. والغرض منه هو دراسة بنية الأشياء دون الالتفات إلى حجمها وشكلها الأولي ، كما يفعل الهندسة. تصف الهندسة رياضيًا الشكل وتحلل الطوبولوجيا إمكانيات الأرقام. دعونا نفكر في محيط. من ناحية ، هو رقم تكون فيه جميع النقاط على نفس المسافة من المركز. إذا كان المحيط ثلاثي الأبعاد وكان كرة ، فيمكن أن يصبح مكعبًا.

تتفهم الطوبولوجيا الأشياء كما لو كانت مصنوعة من المطاط ويمكن تحويلها. في الواقع ، تظل خصائص الكائنات دون تغيير على الرغم من أن شكلها قابل للتغيير. إذا فكرنا في ملف دائرةإنه شكل هندسي ولكن إذا تمكنا من معالجته يصبح شكلًا آخر: مثلث أو قطع ناقص. يقدم هذا المثال الملموس دليلاً لمبدأ أساسي للطوبولوجيا: التكافؤ بين الأشكال. رقمان متكافئان إذا كان أحدهما قابل للتحويل إلى آخر.

إذا بدأنا من فكرة أن أسطح الأشياء قابلة للتعديل (دعنا نفكر في ورقة التي يمكن قصها أو ثنيها) ، فمن السهل أن ترى أن التطبيقات المحددة للطوبولوجيا هي هائل. على الحوسبة تستخدم البرامج لتعديل الصور. في البصريات ، يتم تغيير بنية العدسات. تخضع الأشياء في الصناعة للتغيرات في أشكالها.
توضح هذه الأمثلة براعة الهيكل.

من وجهة نظر نظرية ، ترتبط الطوبولوجيا بعمليات الرياضيات الأخرى ( الإحصاء، المعادلات التفاضلية... ). ومع ذلك ، فإن المدهش في الطوبولوجيا هو قدرتها على حل المشكلات العملية: تحليل أفضل طريق لتسليم البضائع أو كيفية تعديل كائن دون كسره. في الوقت نفسه ، قدمت الطوبولوجيا نموذجًا مفيدًا للغاية وهيكل أساسي للبيولوجيا ، خاصةً لتفسير الحمض النووي. يتم توزيع المادة الوراثية في سلسلتين متكاملتين ، الحلزون المزدوج ، والذي يتم لفه من خلال نفس المحور. وانحناء المحور شكل طوبولوجي.

على استنتاج، تعتمد الطوبولوجيا على سلسلة من المبادئ النظرية والمجردة ومن الممكن تطبيقها على العديد من مجالات المعرفة. في الواقع ، على الرغم من تعقيد هذا الفرع من الرياضيات ، وفقًا لـ علم النفس يتعامل الأطفال بشكل حدسي مع مبادئ الطوبولوجيا في ألعابهم وفي التلاعب بالأشياء.