100 عدد أولي من الأمثلة (موضح)

إحدى الفئات النموذجية للتحليل العددي هي مجموعة الأعداد الأولية، التي تم تعريفها على أنها متكاملة من خلال الأرقام الموجودة فقط قابلة للقسمة على نفسها (مما أدى إلى 1) وبواسطة 1 (مما أدى في حد ذاتها). على سبيل المثال: 2, 17, 41, 53.

عندما تتحدث عن ‘تكون قابلة للقسمة’ يتم الإشارة إلى أن النتيجة يجب أن تكون أ الرقم كاملانظرًا لأن جميع الأرقام ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، قابلة للقسمة على جميع الأرقام (باستثناء 0) ، مما يؤدي إلى نتائج كاملة أو كسرية.
مما سبق يمكن استخلاص بعض الاستنتاجات المهمة:

أمثلة على الأعداد الأولية

يتم سرد أول عشرين رقمًا أوليًا أدناه كمثال (لاحظ أن الرقم 1 غير مدرج في هذه القائمة ، لأنه لا يفي بشرط الرقم الأولي).

جدول الأعداد الأولية الأقل من 1000

تطبيقات الرقم الأولي

الأعداد الأولية ذات أهمية كبيرة في مجال تطبيقات الرياضيات، خاصة في مسائل الحوسبة وأمن الاتصالات الافتراضية.

يحدث أن كل نظام التشفير إنها مبنية على أساس الأعداد الأولية ، لأن الشرط البدائي يجعل من المستحيل تحليل هذه الأرقام ؛ مما يعني أنه من الأصعب بكثير فك مجموعة الأرقام التي يتم إخفاء كلمة المرور تحتها.

توزيع الأعداد الأولية

العمل مع الأعداد الأولية له ميزة خاصة نادرة في الرياضيات ، مما يجعله مثيرًا للعديد من خبراء الرياضيات: حقيقة أن معظم التوضيحات النظرية لا تتجاوز فئة التخمين.

على الرغم من أنه قد ثبت أن الأعداد الأولية هم لانهائي، لا يوجد دليل ملموس على توزيعها بين الأعداد الصحيحة: النطق العام لل نظرية من الأعداد الأولية تنص على ذلك كلما زادت الأعداد ، قلت فرصة مواجهة عدد أولي، ولكن لا توجد توضيحات نظرية تشرح على وجه التحديد شكل هذا التوزيع ، من أجل التمكن من تحديد جميع الأعداد الأولية.

الجمع بين وظائف من الأعداد الأولية و الألغاز من حولهم يجعل تحليلهم ذا أهمية كبيرة للرياضيات ، وأن أجهزة الكمبيوتر مبرمجة للعثور على أعداد أولية أكبر من أي وقت مضى. في الوقت الحالي ، يحتوي أكبر عدد أولي معروف على أكثر من 17 مليون رقم، رقم لا يمكن حسابه إلا عن طريق أجهزة الكمبيوتر التي تستجيب لخوارزميات معقدة للغاية.