مثال على القاسم المشترك الأكبر

يُطلق على أعظم القواسم المشتركة القاسم المشترك الأكبر (M.C.D.) المكون من رقمين أو أكثر. لإيجاد القاسم المشترك الأكبر لعدة أعداد ، أول شيء نفعله هو تحليل كل منهم إلى عوامله الأولية. ال M.C.D. يساوي حاصل ضرب جميع العوامل المشتركة مع الأس الأصغر.
دعنا ندرس مثالاً عن هذا الموضوع:
في السوبر ماركت ، يقومون بتعبئة 120 قطعة حلوى شوكولاتة و 240 حلوى بالنعناع و 180 حلوى عسل. كم عدد الأكياس المتساوية التي يمكن تعبئتها بدون أي حلوى؟ وكم عدد الحلوى من كل ذوق سيتم تضمينها في كل كيس؟
لبدء حل هذا المثال ، نجد M.C.D. من الأعداد 120 و 240 و 180 بتقسيمها إلى عواملها الأولية
لا عوامل اولية
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
العدد 120 يتحلل إلى عوامله الأولية على النحو التالي ، 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 ، 120 = 2 (مكعبة) × 3 × 5
رقم العوامل الأولية
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
نحلل الرقم 240 إلى عوامله الأولية مثل هذا: 240 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 ، أي 240 = 2 (مرفوعًا إلى الرابع) × 3 × 5
لا عوامل اولية
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
العدد 180 يتحلل إلى عوامله الأولية كالتالي: 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 ، 180 = 2 (تربيع) × 3 (تربيع) × 5
نستنتج أن M.C.D. من الأعداد 120 و 240 و 180 = 2 (تربيع) × 3 × 5 أو ما هو نفسه M.C.D. من 120 و 240 و 180 = 60.

يمكن تعبئة 60 كيسًا متساويًا من الحلوى. تحتوي كل كيس على 2 حلوى شوكولاتة و 4 حلوى نعناع و 3 حلوى عسل.
تذكر أنه لتحليل رقم إلى عوامله الأولية ، يجب أن نقسم كل رقم على أصغر عدد أولي لتقسيمها تمامًا وأن أكبر قاسم مشترك يساوي حاصل ضرب العوامل المشتركة ذات الأقل الأس.