مثال لتقريب الأمثلة

ال التقريب هو عملية إزالة الأرقام المهمة في عدد ، لتسهيل العمليات الحسابية التي يتم إجراؤها معها. لفهمها بشكل أفضل ، من الضروري تحديد المفهوم التالي.

ما هي الشخصيات الهامة؟

هم كل تلك الأرقام غير الصفرية في عدد ؛ بمعنى آخر ، تلك التي لها قيمة في الرقم.

أمثلة على الشخصيات الهامة

3.1415926535…

قيمة π. أرقامه المهمة ، المميزة بالخط العريض ، هي تلك التي تتراوح من الوحدات ، إلى الكسور العشرية وتلك التي ستكون بعد علامة الحذف.

‎2.718281828459045235360…

قيمة الثابت ه. أرقامه المهمة ، المميزة بالخط العريض ، هي تلك التي تتراوح من الوحدات ، إلى الكسور العشرية وتلك التي ستكون بعد علامة الحذف.

5,972,200,000,000,000,000,000,000

قيمة كتلة الأرض. كل شخصياته مهمة. إذا كانت هناك فاصلة عشرية متبوعة بسلسلة من الأصفار ، فلن تكون كذلك.

أمثلة على أنواع التقريب

منذ أن تم وضع المفاهيم ، من الآن فصاعدًا ، سيتم توضيح تطبيق التقريب بأمثلة ، والتي سيتم ممارستها بقواعد محددة جيدًا.

أمثلة لتقريب "لأعلى" على الأعداد الصحيحة

"عندما يكون لدينا في الوحدات رقم 5 أو أعلى ، فسيتم إجراء التقريب نحو العشرة التالية".

افترض أن مجموعة من الناس ستدخل المصعد. تبلغ سعة حمولة المصعد القصوى 420 كجم ، وهي حوالي ستة أفراد ، بالأوزان التالية:

شخص	وزن	التقريب
1	57 كجم	57 → 60
2	80 كجم	80
3	75 كجم	75 →80
4	65 كجم	65 → 70
5	78 كجم	78 → 80
6	66 كجم	66 → 70

مجموع الأوزان المستديرة 440 كجم

نظرًا لأن ما يهم الناس هو تجنب وقوع حادث محتمل في المصعد ، فقد تم تقريب أوزانهم لتقدير ما إذا كان الجهاز سيصمد أم لا. وبالنظر إلى نتيجة التقريب ، فإن ما يتم القيام به هو ترك أحدهم ينتظر الرحلة التالية ، من أجل الابتعاد بسهولة عن رقم الخطر ، وأن الجميع على يقين من أنهم سيخرجون بصحة جيدة و تم الحفظ.

أمثلة لتقريب "لأعلى" في الأعداد العشرية

لنفترض أن لديك ميزانية قدرها 300 بيزو للتسوق في نزهة ، و نحتاج إلى حساب الإجمالي لكل عنصر نأخذه ، حتى لا نتجاوز المبلغ الذي نحن نعد. نحن مهتمون بإنفاق أقل ، حتى. يوضح الجدول التالي العناصر مع أسعارها والتقريب الذي سنطبقه:

"عندما يكون لدينا على يمين العلامة العشرية رقم مهم للقيمة 5 أو أكبر ، يمكننا تقريبه إلى الوحدة التالية. وهذا ينطبق عندما نريد الاحتفاظ بالوحدة كمرجع ".

مقالة - سلعة	سعر	التقريب
صندوق الخبز	25.60	25.60 → 26
لحم خنزير	30.70	30.70 → 31
جبنه	37.56	37.56 → 38
مايونيز	24.68	24.68 → 25
مشروب غازي	15.87	15.87 → 16
يشرب الماء	20.90	20.90 → 21
المتاح الكؤوس	26.58	26.58 → 27
لوحات يمكن التخلص منها	27.86	27.86 → 28
تفاح	5.96	5.96 → 6
كريم واقي من الشمس	80.85	80.85 → 81
مجموع	299

بفضل التقريب الذي تم إجراؤه في الجدول السابق ، تم تجنب فائض المشتريات وتم تعديلها وفقًا للميزانية.

في المثال نفسه ، سندرس قاعدة تنطبق بشكل خاص على الكسور العشرية:

"عندما يكون هناك رقم للقيمة 5 أو أكبر على يمين العلامة العشرية الأولى ، تتم زيادة العلامة العشرية الأولى إلى قيمتها التالية. يحدث هذا عندما يتم تحديد العلامة العشرية الأولى كمرجع تقريب "عند العمل مع الرقم".

مقالة - سلعة	سعر	التقريب
صندوق الخبز	25.60	25.60 → 25.6
لحم خنزير	30.70	30.70 → 30.7
جبنه	37.56	37.56 → 37.6
مايونيز	24.68	24.68 → 24.7
مشروب غازي	15.87	15.87 → 15.9
يشرب الماء	20.90	20.90 → 20.9
المتاح الكؤوس	26.58	26.58 → 26.6
لوحات يمكن التخلص منها	27.86	27.86 → 27.9
تفاح	5.96	5.96 → 6
كريم واقي من الشمس	80.85	80.85 → 80.9
مجموع	296.80

عندما تقرر العمل حتى أول منزلة عشرية ، كان هناك المزيد من المرونة في التقريب. كان المبلغ النهائي أقرب إلى الواقع. كانت هناك حالة خاصة في الصف "التفاح" ، حيث كان من الممكن التقريب إلى القيمة التالية للرقم العشري الأول 9. ولكن نظرًا لأنه من المعروف أن قيمة 9 تصل إلى 10 ، فإن ما يعنيه في النهاية هو القفز إلى القيمة التالية للوحدة: 6.

"عندما يكون الرقم العشري الأول 9 ، وله قيمة 5 أو أكبر إلى اليمين ، فإن ما يتم بعد ذلك هو رفع قيمة الوحدة. (مثل 1.96 جولة إلى 2) "

أمثلة لتقريب "لأسفل" لأعداد صحيحة 

سنشرح بمثال علينا تحضير كعكة ، بدءًا من 3 كجم من الطحين. يتم استخدام ميزان الكتروني صغير بسعة 700 جرام. تقرر القيام بعدة أوزان عشوائية مع نتائج الجدول الموضح.

"عندما يكون لدينا رقم 4 أو أقل في الوحدات ، فسيتم التقريب مع ترك الرقم 0 في مكانه."

ثقيل	كمية	التقريب
1	303 جرام	303 → 300
2	424 جرام	424 → 420
3	551 جرام	551 → 550
4	662 جرام	662 → 660
5	282 جرام	282 → 280
6	461 جرام	461 → 460
7	334 جرام	334 → 330
مجموع	3017 جرام	3000 جرام

المجموع الأصلي للأوزان هو 3017 جم = 3.017 كجم ، وإجمالي الأوزان المستديرة 3000 جم. الانحراف هو 17 جرامًا ، والتي يمكن أن تظل عالقة أثناء العملية في الحاوية حيث يتم تحضير خليط الكيك. هذا يعني أنه لا يزال لديك كعكة قريبة من تلك التي تم تمييزها بالتعليمات. وكما يقول المثل ، إنه أفضل من المفقودين.

أمثلة لتقريب "لأسفل" لأرقام عشرية

 "عندما يكون لدينا على يمين العلامة العشرية رقم مهم للقيمة 4 أو أقل ، يمكننا تقريب ترك الوحدة كما هي. وهذا ينطبق عندما نريد الاحتفاظ بالوحدة كمرجع ".

مثال	عدد	التقريب
1	1.4	1.4 → 1
2	12.3	12.3 → 12
3	7.2	7.2 → 7
4	6.1	6.1 → 6
5	105.2	105.2 → 105
6	9.4	9.4 → 9
7	1022.4	1022.4 → 1022
8	956.3	956.3 → 956
9	3471.2	3471.2 → 3471
10	242.3	242.3 → 242
11	14.1	14.1 → 14
12	10250.4	10250.4 → 10250
13	360.1	360.1 → 360
14	68.4	68.4 → 68

"عندما يكون هناك رقم للقيمة 4 أو أقل على يمين العلامة العشرية الأولى ، فإن العلامة العشرية الأولى تبقى سليمة. يحدث هذا عندما يتم تحديد العلامة العشرية الأولى كمرجع التقريب عند العمل مع الرقم ".

مثال	عدد	التقريب
1	1.41	1.41 → 1.4
2	12.33	12.33 → 12.3
3	7.24	7.24 → 7.2
4	6.12	6.12 → 6.1
5	105.23	105.23 → 105.2
6	9.41	9.41 → 9.4
7	1022.44	1022.44 → 1022.4
8	956.31	956.31 → 956.3
9	3471.22	3471.22 → 3471.2
10	242.31	242.31 → 242.3
11	14.10	14.10 → 14.1
12	10250.43	10250.43 → 10250.4
13	360.12	360.12 → 360.1
14	68.41	68.41 → 68.4

أمثلة على التقريب المختلط

عدد	التقريب	تفسير
1.38	1.38 → 1.40 → 1	في 8 ، يتم التقريب لأعلى لأقرب منزلة عشرية. بحلول الرقم 4 ، يتم التقريب إلى الأدنى إذا كنت تعمل مع الوحدة.
12.83	12.83 → 12.8 → 13	بالعدد 3 ، يتم التقريب إلى أدنى منزلة عشرية. بحلول 8 ، يتم التقريب إذا كنت تعمل مع الوحدة.
99.38	99.38 → 99.4 → 99	في 8 ، يتم التقريب لأعلى لأقرب منزلة عشرية. بحلول الرقم 4 ، يتم التقريب إلى الأدنى إذا كنت تعمل مع الوحدة.
3.14	3.14 → 3.1 → 3	في الرقم 4 ، يتم التقريب إلى أدنى منزلة عشرية. بالنسبة إلى 1 ، يتم التقريب إلى الأدنى إذا كنت تعمل مع الوحدة
105.82	105.82 → 105.8 → 106 → 110	في الرقم 2 ، يتم التقريب إلى أدنى منزلة عشرية. بحلول 8 ، يتم التقريب إذا كنت تعمل مع الوحدة. نظرًا لأن الوحدة تغيرت إلى 6 ، فلا يزال بإمكانها تقريبها إلى عشرة.

 أي أسئلة؟ اتركه في التعليقات.