مثال نيوتن ذي الحدين

ال ذات الحدين لنيوتن، وتسمى أيضا "نظرية ثنائية " هو لوغاريتم يسمح لنا بالحصول على قوى ذات الحدين.

للحصول على قوة ذات الحدين ، والمعاملات تسمى "معاملات ذات الحدين"التي تتكون من تسلسلات من التوليفات.

مثال 1 ، الصيغ العامة لنيوتن ذات الحدين:

(أ + ب)² = أ² + 2 أب + ب²
(أ - ب)² = أ² –2 أب + ب²
(أ + ب) 3 أ³ + 3 إلى²ب + 3 أب² + ب³

تُعرف هذه الصيغ باسم الهويات البارزة ، حيث يتم إنشاء صيغة أكثر عمومية تعادل تطور (أ + ب)^ن، حيث n هي أي عدد صحيح طبيعي.

هذه الصيغة صالحة لأي عنصر ل ص ب من الخاتم ،

أ (للقوانين + ص x) ل

شرط أن العنصرين لص ب كن هكذا ل x ب = ب x ل:

(أ + ب)^ن = أ^ن + ج¹_ن ل^{ن -2} xb² + ...
+ ج^ص_ن  ل^{ن ص} س ب^ص +… + ج_صⁿ¹ + ب^ن.

ال ج^ص_ن هي أعداد صحيحة طبيعية ، تسمى المعاملات ذات الحدين (تلك التي تعبر عن عدد تركيبات ن العناصر المأخوذة ص ل ص; يمكن حسابها بسهولة بفضل مثلث باسكال).

مثال 2 ، من ذات الحدين لنيوتن:

نحن نعتبر الضرب:

ض. ض = ض² حيث يمكن أن يكون z أي تعبير جبري:

افترض الآن ذلك ض = x + ص، ومن بعد:

ض. ض = (س + ص) = (س + ص) لكن (س + ص)

والتي يمكن حسابها على النحو التالي:

س + ص
س + ص

هنا يتم الضرب من اليسار إلى اليمين ويتم الحصول على النتيجة عن طريق الجمع جبريًا:

x² + س ص
+ س ص + ص²

x² + 2 س ص + ص²

(س + ص)² = س² + 2 س ص + ص²

إذا أخذنا في الاعتبار:

ض. ض. ض = ض³;

(س + ص) (س + ص) (س + ص) = (س + ص)². (س + ص) 2. (س + ص) = (س² + 2 س ص + ص²) (س + ص)

عندما يتم الضرب نحصل على:

X2 + 2 x y + y2
+ س²ص + 2 س ص² + و²

X³ + 3 س² ص + 3 س ص² + و³

(س + ص)² (س + ص) = (س + ص)³ = س³ + 3 س² ص + 3 س ص² + و³.

 ض³. ض = ض⁴

z3. ض = (س 3 + 3 س 2 ص + 3 س ص 2 + ص 3) (س + ص)

وعندما نقوم بعملية الضرب.

x³ + س² ص + 3 س ص² + و³

س + ص_________________

x⁴ + 3 س³ ص + 3 س² ص² + س ص³

+ س³ ص + 3 س 2 ص 2 + 3 س ص³ + و⁴

x⁴ + 4x³و + 6 x² ص + 4xy³ + و⁴

(س + ص)⁴ = x4 + 4x³و + 6 x² ص² + 4xy³ + و⁴