مثال على ذات الحدين مكعبة

في الجبر ، أ ذات الحدين هو تعبير عن فترتين، والتي تضاف بعلامات موجبة أو سلبية. عندما يتم ضرب ذات الحدين ، فإن أحد ما يسمى منتجات رائعة:

• تربيع ذات الحدين: (أ + ب)²، وهو نفس (أ + ب) * (أ + ب)
• ذات الحدين المقترن:(أ + ب) * (أ - ب)
• ذات الحدين مع مصطلح شائع:(أ + ب) * (أ + ج)
• ذات الحدين تكعيب: (أ + ب)³، وهو نفس (أ + ب) * (أ + ب) * (أ + ب)

هذه المرة سنتحدث عنها ذات الحدين تكعيب. هذا المنتج الرائع هو نتاج ذات الحدين نفسه ، ومرة ​​أخرى: (أ + ب) * (أ + ب) * (أ + ب). إنه يماثل رفع ذات الحدين إلى الأس 3. للحصول على نتيجة هذه العملية الجبرية ، يتم اتباع قاعدة راسخة بالفعل ، والتي تنص على:

• مكعب المصطلح الأول: (أ)³ = ل³
• زائد حاصل الضرب الثلاثي لمربع الأول بالثاني: + 3 * (أ)²* (ب) = +الثالث²ب
• زائد حاصل الضرب الثلاثي للأول بمربع الثاني: + 3 * (أ) * (ب)² = + 3 أب²
• بالإضافة إلى مكعب الفصل الثاني: (ب)³ = ب³

ل³ + 3 أ²ب + 3 أب² + ب³

تنطبق نفس القاعدة على جميع القيم ذات الحدين المكعبة.

أمثلة مكعبة ذات الحدين

مثال 1.- (س + ص)³

• مكعب المصطلح الأول: (x)³ = x³
• زائد حاصل الضرب الثلاثي لمربع الأول بالثاني: + 3 * (x)²* (و) = +3x²ص
• زائد حاصل الضرب الثلاثي للأول بمربع الثاني: + 3 * (x) * (y)² = + 3xy²
instagram story viewer
• بالإضافة إلى مكعب المصطلح الثاني: (ص)³ = + و³

x³ + 3x²ص + 3 ص² + و³

مثال 2.- (س - ص)³

• مكعب المصطلح الأول: (x)³ = x³
• زائد حاصل الضرب الثلاثي لمربع الأول بالثاني: + 3 * (x)²* (- و) = -3x²ص
• زائد حاصل الضرب الثلاثي للأول بمربع الثاني: + 3 * (x) * (- y)² = + 3xy²
• بالإضافة إلى مكعب المصطلح الثاني: (-y)³ = ص³

x³ - 3x²ص + 3 ص² - ص³

مثال 3.- (س + أب)³

• مكعب المصطلح الأول: (x)³ = x³
• زائد حاصل الضرب الثلاثي لمربع الأول بالثاني: + 3 * (x)²* (أب) = +3 عبس²
• زائد حاصل الضرب الثلاثي للأول بمربع الثاني: + 3 * (x) * (ab)² = + 3 أ²ب²x
• زائد مكعب المصطلح الثاني: (أب)³ = + أ³ب³

x³ + 3 عبس² + 3 أ²ب²x + أ³ب³

مثال 4.- (و - قرص مضغوط)³

• مكعب المصطلح الأول: (ص)³ = ص³
• زائد حاصل الضرب الثلاثي لمربع الأول بالثاني: + 3 * (ص)²* (- قرص مضغوط) = -3cdy²
• زائد حاصل الضرب الثلاثي للأول بمربع الثاني: + 3 * (ص) * (- قرص مضغوط)² = + 3 ج²د²ص
• بالإضافة إلى مكعب الفصل الثاني: (-cd)³ = -ج³د³

ص³ - 3 ساعات² + 3 ج²د²ذ - ج³د³

مثال 5.- (2x + ض)³

• مكعب المصطلح الأول: (2x)³ = 8x³
• زائد حاصل الضرب الثلاثي لمربع الأول بالثاني: + 3 * (2x)²* (ض) = +12 ضعفًا²ض
• بالإضافة إلى حاصل الضرب الثلاثي للأول بمربع الثاني: + 3 * (2x) * (z)² = + 6xz²
• بالإضافة إلى مكعب المصطلح الثاني: (ض)³ = + ض³

8x³ +12 ضعفًا²ض + 6xz² + ض³

مثال 6.- (س - 2 ص)³

• مكعب المصطلح الأول: (x)³ = x³
• زائد حاصل الضرب الثلاثي لمربع الأول بالثاني: + 3 * (x)²* (- 2 ص) = -6x²ص
• زائد حاصل الضرب الثلاثي للأول بمربع الثاني: + 3 * (x) * (- 2y)² = + 12 ص²
• زائد مكعب الحد الثاني: (-2y)³ = -8 ص³

x³ - 6x²و + 12 ص² - 8 سنوات³

مثال 7.- (ل²ب + س)³

• مكعب المصطلح الأول: (أ²ب)³ = ل⁶ب³
• زائد حاصل الضرب الثلاثي لمربع الأول بالثاني: + 3 * (أ²ب)²* (س) = +الثالث⁴ب²x
• زائد حاصل الضرب الثلاثي للأول بمربع الثاني: + 3 * (أ²ب) * (خ)² = + 3 أ²bx²
• زائد مكعب المصطلح الثاني: (x)³ = x³

ل⁶ب³ + 3 أ⁴ب²س + 3 أ²bx² + س³

مثال 8.- (أب² + و)³

• مكعب المصطلح الأول: (ab²)³ = ل³ب⁶
• زائد حاصل الضرب الثلاثي لمربع الأول بالثاني: + 3 * (ab²)²* (و) = +الثالث²ب⁴ص
• زائد حاصل الضرب الثلاثي للأول بمربع الثاني: + 3 * (ab²) * (ص)² = + 3 أب²ص²
• بالإضافة إلى مكعب المصطلح الثاني: (ص)³ = ص³

ل³ب⁶ + 3 أ²ب⁴و + 3 أب²ص²+ و³

مثال 9.- (x³ + و²)³

• مكعب المصطلح الأول: (x³)³ = x⁹
• زائد حاصل الضرب الثلاثي لمربع الأول بالثاني: + 3 * (x³)²* (ص²) = +3x⁶ص²
• زائد حاصل الضرب الثلاثي للأول بمربع الثاني: + 3 * (x³) * (ص²)² = + 3x³ص⁴
• بالإضافة إلى مكعب المصطلح الثاني: (و²)³ = ص⁶

x⁹ + 3x⁶ص² + 3x³ص⁴+ و⁶

مثال 10.- (س ص²ض - أ)³

• مكعب المصطلح الأول: (xy²ض)³ = x³ص⁶ض³
• بالإضافة إلى حاصل الضرب الثلاثي لمربع الأول بالثاني: + 3 * (xy²ض)²(-a) = -3ax²ص⁴ض²
• زائد حاصل الضرب الثلاثي للأول بمربع الثاني: + 3 * (xy²ض) (- أ)² = + 3 أ²س ص²ض
• بالإضافة إلى مكعب المصطلح الثاني: (-a)³ = -ل³

x³ص⁶ض³ -3ax²ص⁴ض² + 3 أ²س ص²ض - أ³