مثال اتحاد المجموعات

من المعروف أن أ جلس هي مجموعة من العناصر التي لها صفة مشتركة، والتي من خلالها يتضح الاختلاف مع العناصر والمجموعات الأخرى. عملت المجموعات في الرياضيات كمفهوم يعمل على إنشاء إحصائيات أو مقاييس للخاصية المشتركة. على سبيل المثال ، لحساب عدد العناصر في كل مجموعة ، ومقارنة كلتا المجموعتين لمعرفة أيهما أكبر.

الكون هو ما يحتوي على كل شيء. بمعنى آخر ، ما يسكن كل العناصر التي يمكن تجميعها وتلك التي لا يمكن تجميعها. داخل الكون سيكون هناك كل المجموعات الممكنة والعناصر السائبة. سيتم تمثيل الكون بواسطة مستطيل ، كدليل على أن له حدًا ، مع كل العناصر الموجودة بداخله.

لتعريف مجموعة داخل الكون بيانياً ، يتم رسم دائرة داخل المستطيل وكل العناصر التي يتكون منها مكتوبة بداخله. يتم ترك العناصر التي لا تحتوي على الخاصية المشتركة مكتوبة في باقي مساحة المستطيل ، مما يشير إلى أنها لا تنتمي إلى المجموعة المحددة.

سيتم فعل الشيء نفسه إذا كانت هناك مجموعة ثانية وثالثة ، لمراقبة الدوائر داخل الكون ، والتي تحتوي على العناصر الخاصة بكل منها.

ولكن سيأتي الوقت عندما تحتوي مجموعتان أو ثلاث مجموعات على عناصر تفي بخاصيتين أو ثلاث خصائص مشتركة ، وبالتالي تعطي الاتحاد الجزئي للمجموعات.

مخطط فين

مخطط Venn هو أداة لتمثيل اتحاد المجموعات بامتياز. تتداخل دوائر المجموعات لإنشاء منطقة وسيطة ، تسمى التقاطع ، وهي الذي يمثل العناصر التي تلبي خصائص كلتا المجموعتين في نفس الوقت الجو.

مخطط فين ، لحالات محددة ، المقصود به تقديم مساعدة رسومية عند تقدير عدد العناصر في إحدى المجموعات عندما لا تكون جميع البيانات متاحة.

أمثلة على اتحاد المجموعات

مثال على اتحاد مجموعتين

هناك مجموعة من 30 شخصًا (الكون) ، يتم سؤالهم عما إذا كانوا يفضلون الموسيقى الكلاسيكية أو نوع موسيقى الروك. 10 يجيبون بأنهم يحبون موسيقى الروك فقط ، و 4 يفضلون الموسيقى الكلاسيكية حصريًا ، واتضح أن الأشخاص الـ 16 الآخرين لديهم نفس الذوق لكليهما. سيتم تمثيل المجموعات والتقاطع على النحو التالي:

مثال على الانضمام إلى مجموعتين من التفضيلات

لإجراء مسح في دور السينما حول النكهات المفضلة للفشار ، تم أخذ 150 شخصًا. النكهات المعروضة كانت الزبدة والكراميل. من بين الذين شملهم الاستطلاع ، أجاب 70 إجمالاً بإعجاب زبدة. إذا جمعت 93 شخصًا أحبوا كليهما ، وكان هناك 20 شخصًا فقط يحبون كاراميلو ، يمكنك بالفعل معرفة عددهم لها مذاق حصري لأولئك من Mantequilla ، دون احتساب تلك الموجودة في التقاطع ، وفي النهاية إجمالي عدد أولئك الذين يحبون حلويات. يبدو الرسم التخطيطي كما يلي:

لحل هذا الرسم البياني ، ضع البيانات الواردة في المسألة. عدد 70 ممن يحبون الزبدة التي نضعها بجانب اسم المجموعة ، لتمثيل مجموعها. الأشخاص الـ 93 الذين يحبون كليهما سيذهبون عند التقاطع. سيذهب الأشخاص العشرون الذين يتمتعون بمذاق خاص بنكهة الكراميل إلى قسم الدائرة الذي يشير فقط إلى الكراميل.

بإضافة التقاطع = 93 ، وقسم الكراميلو = 20 ، لدينا نتيجة 113 ، وهي العناصر التي تم حسابها حتى الآن. نحن نعلم أن الكون U = 150 ، هو مجموع العناصر. الفرق بين الكون U = 150 والعناصر التي تم حسابها حتى الآن = 113 ، لدينا نتيجة = 37 ، وهي العناصر المتبقية ، التي تنتمي إلى قسم الزبدة.

لمعرفة العناصر الإجمالية في مجموعة الحلوى ، سنعرف أولاً عناصر الزبدة الموجودة في التقاطع. من المعروف أنه يحتوي على 70 عنصر زبدة. و 37 منهم ذوق فريد. الفرق بينهما = 33. يوجد 33 عنصر زبدة في التقاطع. لذلك يمكننا بالفعل معرفة عدد عناصر الكراميل في التقاطع. 93 – 33 = 60. يوجد 60 عنصر حلوى مقفلة في التقاطع. يضاف إلى 20 من Caramelo الحصري ، من المعروف أن مجموعة Caramelo تحتوي في المجموع: 60 + 20 = 80 عنصرًا.

مثال على اتحاد مجموعتين من الناس

بالنسبة لعمل بحثي عن الإدمان ، تم إنشاء مسح لمعرفة عدد الأشخاص الذين يدخنون أو يشربون المشروبات الكحولية أو يفعلون كليهما. كانت المجموعة التي تم التعامل معها 300 شخص. لوحظ أن 203 شخصًا اجتمعوا في ممارسة مزدوجة للرذائل ؛ تم تخصيص 45 شخصًا للتدخين حصريًا. وفي مجموعة مدمني الكحول كان هناك 112 عنصرًا. هذه هي الطريقة التي سيتم بها تمثيل الحالة الحالية:

لحل هذه الحالة ، يمكنك أولاً معرفة العدد الإجمالي للعناصر في مجموعة التدخين. إذا علمنا أن الكون يتكون من 300 شخص ، وهناك بالفعل 112 شخصًا في مجموعة الكحول ، يمكننا أن نعرف بالاختلاف أن هناك 300 - 112 = 188 شخصًا في مجموعة التدخين.

لمعرفة عدد العناصر التي تُدخِّن عند التقاطع ، نجعل الفرق 188 فقط مطروحًا منه 45 عنصرًا حصريًا. 188 – 45 = 143. يوجد 143 مادة تدخين عند التقاطع.

لذلك ، بطرحها من 203 عناصر للتقاطع ، هناك 203 - 143 = 60 عنصرًا. يوجد 60 عنصر كحولي في التقاطع. بفضل هذا الحساب والطرح من إجمالي 112 ، سيكون من الممكن معرفة العناصر الحصرية للكحول.

112 – 60 = 52. هناك 52 شخصًا يشربون المشروبات الكحولية فقط. وبالتالي ، تم حل الرسم التخطيطي بالفعل.

مثال على اتحاد ثلاث مجموعات 

في المناسبات التي توجد فيها ثلاث مجموعات عمل ، سيتم إنشاء المزيد من التقاطعات التي ستربطها ببعضها البعض. أيضًا ، سينتج عن التقاطع العام للمجموعات الثلاث مركز الرسم التخطيطي.

ستتم دراسة مجموعة القراءة لمعرفة التفضيلات الأدبية لأعضائها ، بما في ذلك الرواية والقصة القصيرة والقصص القصيرة. تتكون المجموعة أو الكون من 40 شخصًا.

تم وضع البيانات التي تم جمعها في مخطط فين ، مقسمة إلى عالم مكون من 40 شخصًا. ومن المعروف حينها أن 9 أشخاص إجمالاً يتذوقون الرواية ، و 12 للقصة و 19 لـ MicroRelato. ضمن هذه المجموعات الثلاث ، 4 لها طعم خاص للرواية ، و 7 لها طعم فريد للقصة ، و 8 مثل MicroRelato فقط.

يوجد أشخاص لديهم طعم الرواية والقصة القصيرة في نفس الوقت ، وهو التقاطع N / C = 3 أشخاص. أولئك الذين يحبون Story و Micro Story في نفس الوقت ، تقاطع M / C هم 4 أشخاص. وأولئك الذين لديهم طعم متزامن لـ Novela و MicroRelato ، عند تقاطع N / M ، هم 6 أشخاص.

أخيرًا ، كان 8 أشخاص لديهم طعم لجميع المفاهيم الثلاثة في نفس الوقت.

مثال على اتحاد ثلاث مجموعات من التفضيلات

أراد مطعم البوفيه توسيع ذخيرته واستطلاع آراء 250 عميلًا لمعرفة ما تفضله الأغلبية بين الطعام الياباني والمكسيكي والطعام الإيطالي. كان مخطط Venn كما يلي:

عند تفسير الرسم التخطيطي ، كانت النتيجة كالتالي: هناك 73 شخصًا يتذوقون الطعام ياباني ، 94 شخصًا يتذوقون الطعام المكسيكي ، و 83 شخصًا لديهم مذاق الطعام المكسيكي إيطالي.

هناك أشخاص لديهم طعم فريد لكل نوع من أنواع الطعام. هناك 42 شخصًا يحبون الطعام الياباني فقط. هناك 72 شخصًا يحبون الطعام المكسيكي فقط. وهناك 21 شخصًا يتذوقون الطعام الإيطالي فقط.

داخل الفرق اليابانية والمكسيكية والإيطالية ، هناك أشخاص لديهم أذواق مختلطة ، يجمعون بين اثنين منهم أو جميعهم.

هناك 19 شخصًا يحبون الطعام الياباني والمكسيكي. هناك 40 شخصًا يحبون الطعام المكسيكي والإيطالي. هناك 30 شخصًا يحبون الطعام الياباني والإيطالي. وهناك 26 شخصًا يحبون جميع الأطعمة الثلاثة ، اليابانية والمكسيكية والإيطالية على حد سواء.