Биномният пример на Нютон

The Бином на Нютон, също наричан "биномиална теорема " е логаритъм, който ни позволява да получим степен на биноми.

За да се получи биномиалната мощност, коефициентите, наречени „биномиални коефициенти"Които се състоят от последователности от комбинации.

Пример 1, общи формули на бином на Нютон:

(a + b)² = a² + 2 ab + b²
(а - б)² = a² –2 ab + b²
(a + b) 3 a³ + 3 до²b + 3 ab² + b³

Тези формули са известни с името на забележителни идентичности, където се създава по-обща формула, която е еквивалентна на развитието на (a + b)^н, където n е всяко естествено цяло число.

Тази формула е валидна за всеки елемент да се Y. б на пръстен,

A (за закони + Y. х) да се

Условие, че двата елемента да сеY. б бъдете такива, че да се х б = б х да се:

(a + b)^н = a^н + C¹_н да се^n-2 xb² + ...
+ C^стр_н  да се^n-p x b^стр +... + C_стрⁿ¹ + b^н.

The ° С^стр_н са естествени цели числа, наречени биномиални коефициенти (тези, които изразяват броя на комбинациите от н взети предмети стр да се стр; може лесно да се изчисли благодарение на триъгълника на Паскал).

Пример 2, от бином на Нютон:

Ние разглеждаме умножението:

z. z = z² където z може да бъде всеки алгебричен израз:

А сега да предположим това z = х + Y., тогава:

z. z = (x + y) = (x + y), но (x + y)

което може да се изчисли по следния начин:

x + y
x + y

Тук умножението се извършва отляво надясно и резултатът се получава чрез добавяне алгебрично:

х² + x y
+ xy + y²

х² + 2 x y + y²

(x + y)² = х² + 2 x y + y²

Ако вземем предвид:

z. z. z = z³;

(x + y) (x + y) (x + y) = (x + y)². (x + y) 2. (x + y) = (x² + 2 xy + y²) (x + y)

Когато се извършва умножението, получаваме:

X2 + 2 x y + y2
+ x²y + 2 x y² + и²

х³ + 3 х² y + 3 x y² + и³

(x + y)² (x + y) = (x + y)³ = х³ + 3 х² y + 3 x y² + и³.

 z³. z = z⁴

z3. z = (x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + y3) (x + y)

И когато правим умножението.

х³ + x² y + 3 x y² + и³

x + y_________________

х⁴ + 3 х³ y + 3 x² Y.² + x y³

+ x³ y + 3 x2 y2 + 3xy³ + и⁴

х⁴ + 4x³и + 6x² y + 4xy³ + и⁴

(x + y)⁴ = x4 + 4x³и + 6x² Y.² + 4xy³ + и⁴