Пример за линейна функция

The линейната функция изразява връзката между стойността на две променливи, която е пряка и пропорционална. Тя се нарича линейна функция, тъй като при представяне на тези стойности в декартова равнина резултатът е права линия.

Математическата функция е връзка между два набора от стойности, които могат да бъдат представени от уравнение и изобразено в декартова равнина Резултатът от функцията се представя като f (x) и се чете функция на x. Тези взаимоотношения могат да бъдат директни, обратни. Преките връзки са тези, при които едното количество се увеличава, другото също се увеличава и ако едното количество намалява, другото също намалява. Обратните връзки са тези, при които с увеличаване на едната величина другата намалява или, обратно, когато едната намалява, другата се увеличава.

Едно от най-често използваните линейни функции е представянето на връзката между времето и разстоянието, което автомобилът изминава.

Например, ако знаем, че автомобилът има скорост 30 км / ч и искаме да знаем разстоянието, което изминава за определено време, можем да го представим чрез уравнение.

В уравнението ще представим стойностите с букви. В този случай представяме разстоянието с буквата d; Скорост с буквата v и време с t. Така че ще имаме:

d = v * t

Тъй като знаем, че скоростта е постоянна, 30 km / h, тогава нашите променливи ще бъдат d и t:

d = 30 * t

За да представим това уравнение като функция, ние заместваме буквата за функцията, тъй като тя представлява резултата от функцията, който ще зависи от стойността на t:

f (x) = 30 * t

От това можем да изградим таблица, където ще поставим стойностите, които функцията f (x) придобива, или т.е. изминатото разстояние, тъй като стойността на x варира, което в този случай е времето, представено от T. В този пример ще го измерим за половин час, тоест 0,5 часа.

След като се получи таблицата на стойностите, когато правим графика в декартова равнина, наблюдаваме, че графиката има формата на права линия:

Общата формула за линейни уравнения е следната:

f (x) = ax + b

Относно общата формула можем да направим следните наблюдения:

• Линейните уравнения винаги са уравнения от първа степен, тоест те нямат експоненти в своите членове.
• Стойността на b е постоянна в уравнението. Когато стойността му е 0, имаме само стойността на ax. (както в нашия пример: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• Стойността на a е постоянна стойност. В примера, като пряка вариационна връзка, можем да видим, че a винаги е резултат от разделянето на f (x) на x (90/3 = 120/4 = 30).

3 примера за линейно уравнение:

Пример 1

Сега ще вземем за пример уравнението:

y = 5m + 3

Чрез преобразуването му във функция получаваме:

f (x) = 5x + 3

Ще присвоим x стойности от 1 до 8 и ще направим графиката:

Пример 2

Направете функцията, таблицата и графиката за уравнението: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

Ние правим нашата таблица и нейната графика: