Příklad nejméně společného násobku

Nejméně společný násobek, představovaný zkratkou m.c.m., dvou nebo více čísel, je nejmenší ze společných násobků uvedených čísel, jiný než nula. Nejjednodušší způsob, jak najít m.c.m. dvou nebo více čísel je rozložit každé z čísel na hlavní faktory. Nejmenší společný násobek se tedy rovná součinu všech běžných a neobvyklých faktorů s jejich největším exponentem. Analyzujeme následující příklad nejméně společného násobku, abychom objasnili myšlenku:
1) Ať jsou dvě lodě, které vyplují společně z Mexico City. Jeden odletí znovu do dvanácti (12) dnů a druhý do čtyřiceti (40) dnů. Otázkou je, kolik dní potrvá, než obě lodě společně odplují?
V tomto příkladu musíme najít nejméně běžný násobek 12 a 40. K tomu rozložíme každé z těchto čísel na jeho hlavní faktory.
Ne. Prime Factors
12 2
6 2
3 3
1
Ne. Prime Factors
40 2
20 2
10 2
5 5
1
V příkladu představuje rozložení čísla na jeho prvočísla vydělením každého z nich nejmenším prvočíslem, které jej přesně dělí. Docházíme tedy k následujícím závěrům:
12 = 2 x 2 x 3, nebo co je stejné 12 = 2 na druhou (2) x3 r

40 = 2 x 2 x 2 x 5, nebo co je stejné 40 = 2 krychle (3) x5
Nejméně společný násobek je produktem běžných a neobvyklých faktorů s jejich největším exponentem, tj. M.c.m. 12 a 40 = 2 zvednuté krychlový x 3 x 5, m.c. 12 a 40 = 120, takže správná odpověď pro tento příklad je, že lodě vyjdou znovu společně do 120 dnů.

Další příklad nejméně společného vícenásobného:

2) Dva profesionální cyklisté hrají soutěž na trati velodromu. Prvnímu trvá kompletní kolo 32 sekund a druhému 48 sekund. Jak často se během několika sekund setkají ve výchozím bodě?
Příklad je podobný předchozímu, takže musíme rozložit 32 a 48 na jejich hlavní faktory.
Ne hlavní faktory
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Ne hlavní faktory
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Proto 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2, což je 32 = 2 zvýšeno na páté (5) a 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3, což je 48 = 2 zvýšeno na čtvrté (4) x 3 .
Protože nejmenší společný násobek se rovná producentu běžných a neobvyklých faktorů s jejich největším exponentem, máme, že m.c.m 32 a 48 = 2 se zvýšil na páté x 3. Nejmenší společný násobek 32 a 48 = 96, takže odpověď na tento příklad je, že dva cyklisté se znovu setkají ve výchozím bodě v 96 sekundách.
3) V bankovním domě jsou bezpečnostní alarmy programovány efektivně. První bude znít každých 10 sekund, druhý každých 15 sekund a poslední každých 20 sekund. Kolik sekund se alarmy spustí společně?
Odůvodnění je podobné jako u předchozích příkladů, musíme vypočítat nejmenší společný násobek 10, 15 a 20. K tomu provádíme rozklad je jeho hlavním faktorem tří čísel.
Ne hlavní faktory
10 2
5 5
1
Ne hlavní faktory
15 3
5 5
1
Ne hlavní faktory
20 2
10 2
5 5
1
Máme 10 = 2 x 5, 15 = 3 x 5 a 20 = 2 na druhou (2) x 5. Nejmenší společný násobek 10, 15 a 20 = 2 na druhou (2) x 3 x 5 = 60. Odpověď na tento příklad je, že všechny tři alarmy zazní společně za 60 sekund (jednu minutu).
Pamatujte, že prvočísla jsou čísla, která jsou dělitelná pouze mezi jednotou (1) a sebou samými.