Příklad distribuční vlastnosti

The distribuční vlastnictví je vlastnost násobení, která nám říká, že když vynásobíme jedno číslo druhým, výsledkem je totéž, jako když vynásobíme první číslo sčítáním nebo odčítáním, které má za následek druhé číslo.

K vyjádření násobení s distribuční vlastností používáme závorky.

Například pokud máme násobení:

6 X 9 = 54

Víme, že číslo 9 je výsledkem přidání 5 + 4. Použitím distribuční vlastnosti bude násobení vyjádřeno takto:

6(5+4)

To znamená, že vynásobíme číslo 6 každým z členů součtu a poté provedeme součet:

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

A jak vidíme, získáme stejný výsledek. Distribuční vlastnost se vztahuje také na odčítání:

6 (10–1) = (6X10) - (6X1) = 60 - 6 = 54

Tato distribuční vlastnost se také používá k získání součinu dvou sčítání nebo odčítání nebo sčítání a odčítání. V těchto případech je každý z členů první operace vynásoben každým z členů druhé operace a poté jsou operace provedeny:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

Nejprve proveďte operace v závorkách: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X - 2) + (- 3X6) + (- 3X - 2) = 42–14–18 + 6 = 16

Nejprve proveďte operace v závorkách: 4 X 4 = 16

Distribuční vlastnost je užitečná zejména pro výpočet velmi velkých čísel a také v algebře.

Pokud máme komplexní číslo, například 5648, a chceme ho vynásobit číslem 8, můžeme 5648 rozložit na desítkovou notaci, vynásobit komponenty číslem 8 a poté provést sčítání:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

V algebře je mnoho číselných hodnot nahrazeno doslovnými hodnotami (vyjádřenými písmeny), stejně jako hodnotami s exponenty, a zde je velmi užitečná distribuční vlastnost. Dodržují se stejná pravidla, která jsme již vysvětlili:

(a + 3ab + c) (b - 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [Znaky objednáváme a zmenšujeme] –2a + ab - 6ab + 3ab²+ bc - 2c = –2a - 5ab + 3ab²+ bc - 2c [všimněte si, že jsme omezili běžné pojmy, které má doslovné ab]

Příklady distribučního majetku:

Sergio má 7 prasátek a do každé z nich vložil stejné množství mincí a bankovek. Do každého vložil 3 bankovky po 10 pesos a 4 mince po 5 pesos. To znamená, že do každé prasátko dal 30 pesos v bankovkách a 20 pesos v mincích. Chcete-li vypočítat, kolik peněz jste celkem uložili ve svých prasátkách, proveďte následující výpočet:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

To znamená, že jste nejprve vynásobili celkové peníze, které jste vložili do účtů, celkovým počtem prasátek a poté vynásobil celkovou částku peněz v mincích celkovým počtem prasátek a poté přidal Výsledek.

Jeho bratr Esteban provede výpočet sečtením součtu toho, co vložil do každého prasátka, a následným vynásobením součtem prasátek:

30 pesos v bankovkách po 10 a 20 pesos v mincích 5: 30 + 20 = 50

Vynásobíme celkem každého prasátka celkovým počtem prasátek: 50 X 7 = 350

Jak vidíme, oba dosáhli stejného výsledku.

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3 - 4) = ((5 x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 X 9) + (9 X 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 X 5) + (2 X 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X - 3) + (- 3X8) + (- 3X - 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = 3. + 6b + 3c
• (a + b) (a - b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ na²] + [- ab] + [ab] + [- b²] = a²–B²
• (a - b - c) (a²+ 3ab + 4b²+ c) = (a³) + (3. místo)²b) + (4ab²) + (ac) + (–a²b) + (–3ab²) + (–4b.)³) + (–Bc) + (–a²c) + (–3abc) + (–4 b²c) + (–c.)²) = a³ + 3a²b + 4ab² + ac - a²b - 3ab² - 4b³ - bc - a²c - 3abc - 4b²c - c² = a³ + 2a²b + ab² - 4b³ + ac - bc - 3abc - a²c - 4b²c - c²

Pokud přidáme dvě čísla a výsledek vynásobíme jiným číslem, získáme stejný výsledek že pokud vynásobíme každou z přídavků stejným číslem a pak přidáme produkty získané.
Příklady distribučního majetku:
Sergio spočítá všechny peníze, které držel ve svých prasátkách, a provede následující výpočet:
(30 + 20) x 7 = 350
Přidal hodnotu tří bankovek (30) a hodnoty dvou mincí (20) a výsledek vynásobil 7.
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
V tomto případě vynásobil hodnotu mincí (20) sedmi a vynásobil hodnotu bankovek (30) a přidal oba výsledky. Došel k závěru, že v obou situacích je konečný výsledek stejný.
V distribuční vlastnosti se součet součtu nebo sčítání o číslo rovná součtu součinů každé z sčítanců o stejné číslo.
Další příklady distribučního majetku:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
Pamatujte, že v distribuční vlastnosti oddělují výrazy znaky (+) a (-). A operace, které jsou uvnitř závorek, jsou vyřešeny jako první.