Příklad konjugovaných dvojčlenů

Na algebra, a binomický je výraz s dva termíny, které mají jinou proměnnou a jsou odděleny kladným nebo záporným znaménkem. Například: a + 2b. Když dojde k násobení binomií, jeden z tzv Pozoruhodné produkty:

• Binomial na druhou: (a + b)², což je stejné jako (a + b) * (a + b)
• Konjugované dvojčleny: (a + b) * (a - b)
• Dvojčleny se společným výrazem: (a + b) * (a + c)
• Binomické kostičky(a + b)³, což je stejné jako (a + b) * (a + b) * (a + b)

Při této příležitosti budeme hovořit o konjugované dvojčleny. Tento pozoruhodný produkt je množením dvou binomiků:

• V prvním, druhém termínu má pozitivní znaménko: (a + b)
• Ve druhém má druhý člen záporné znaménko: (a - b)

Stačí, že se obě znamení liší. Nezáleží na pořadí.

Konjugovat binomické pravidlo

Když se dva takové dvojčleny množí, bude dodrženo pravidlo k vyřešení této operace:

• Čtverec první: (a)² = a²
• Mínus čtverec druhé: - (b)² = - b²

na² - b²

Toto velmi jednoduché pravidlo je ověřeno níže a vynásobí dvojčleny tradičním způsobem, termín po termínu:

(a + b) * (a - b)

• (a) * (a) = na²
• (a) * (- b) = -ab
• (b) * (a) = + ab
• (b) * (- b) = -b²

Výsledky jsou sestaveny dohromady a tvoří výraz:

na² - ab + ab - b²

Tím, že mají opačné znaménka, (-ab) a (+ ab) se navzájem ruší a nakonec končí:

na² - b²

Příklady konjugovaných dvojčlenů

Příklad 1.- (x + y) * (x - y) =X² - Y²

• (x) * (x) = X²
• (x) * (- y) = -xy
• (y) * (x) = + xy
• (y) * (- y) = -Y²

Výsledky jsou sestaveny dohromady a tvoří výraz:

X² - xy + xy - y²

Tím, že mají opačné znaménka, (-xy) a (+ xy) se navzájem ruší a nakonec opouštějí:

X² - Y²

Příklad 2.- (a + c) * (a - c) =na² - c²

• (a) * (a) = na²
• (a) * (- c) = -ac
• (c) * (a) = + stříd
• (c) * (- c) = -C²

Výsledky jsou sestaveny dohromady a tvoří výraz:

na² - ac + ac - c²

Tím, že mají opačné znaménka, (-ac) a (+ ac) se navzájem ruší a nakonec končí:

na² - c²

Příklad 3.- (X² + a²) * (X² - Y²) =X⁴ - Y⁴

• (X²) * (X²) = X⁴
• (X²) * (- Y²) = -X²Y²
• (Y²) * (X²) = + x²Y²
• (Y²) * (- Y²) = -Y⁴

Výsledky jsou sestaveny dohromady a tvoří výraz:

X⁴ - X²Y² + x²Y² - Y⁴

Tím, že máme opačné znaky, (-x²Y²) a (+ x²Y²) jsou zrušeny, takže konečně:

X⁴ - Y⁴

Příklad 4.- (4x + 8r²) * (4x - 8r²) =16x² - 64 let⁴

• (4x) * (4x) = 16x²
• (4x) * (- 8 let²) = -32xy²
• (8 let²) * (4x) = + 32xy²
• (8 let²) * (- 8 let²) = -64 let⁴

Výsledky jsou sestaveny dohromady a tvoří výraz:

16x² - 32xy² + 32xy² - 64 let⁴

Tím, že mají opačné znaménka, (-xy) a (+ xy) se navzájem ruší a nakonec opouštějí:

16x² - 64 let⁴

Příklad 5.- (X³ + 3a) * (x³ - 3a) =X⁶ - 9a²

• (X³) * (X³) = X⁶
• (X³) * (- 3a) = -3ax³
• (3a) * (x³) = + 3ax³
• (3.) * (- 3.) = -9a²

Výsledky jsou sestaveny dohromady a tvoří výraz:

X⁶ - 3ax³ + 3ax³ - 9a²

Tím, že mají opačné znaménka, (-xy) a (+ xy) se navzájem ruší a nakonec opouštějí:

X⁶ - 9a²

Příklad 6.- (a + 2b) * (a - 2b) =na² - 4b²

• (a) * (a) = na²
• (a) * (- 2b) = -2ab
• (2b) * (a) = + 2ab
• (2b) * (- 2b) = -4b²

Výsledky jsou sestaveny dohromady a tvoří výraz:

na² - 2ab + 2ab - 4b²

Tím, že mají opačné znaménka, (-2ab) a (+ 2ab) se navzájem ruší a nakonec jsou:

na² - 4b²

Příklad 7.- (2c + 3d) * (2c - 3d) =4c² - 9d²

• (2c) * (2c) = 4c²
• (2c) * (- 3d) = -6 cd
• (3d) * (2c) = + 6 cd
• (3d) * (- 3d) = -9d²

Výsledky jsou sestaveny dohromady a tvoří výraz:

4c² - 6CD + + 6CD - 9d²

Tím, že mají opačné znaménka, (-6cd) a (+ 6cd) se navzájem ruší, nakonec jsou:

4c² - 9d²