Příklad sjednocení sad

Je o tom známo A soubor je skupina prvků, které mají společnou charakteristiku, čímž se vyjasní rozdíl od ostatních prvků a skupin. Sady fungovaly v matematice jako koncept, který slouží ke stanovení statistik nebo měr společné charakteristiky. Například spočítat, kolik prvků je v každé sadě, a porovnat obě sady, abyste zjistili, která je větší.

Vesmír je to, co obsahuje všechno; Jinými slovy, to je to, co obývá všechny prvky, které lze seskupit, a ty, které nelze seskupit. Ve vesmíru budou všechny možné sady a volné prvky. Vesmír bude reprezentován obdélníkem jako znamením, že má limit, se všemi prvky uvnitř.

Pro grafické definování množiny ve vesmíru je uvnitř obdélníku nakreslen kruh a do něj jsou zapsány všechny prvky, které ji tvoří. Prvky, které nemají společnou charakteristiku, zůstanou zapsány ve zbytku oblasti obdélníku, což znamená, že nepatří do definované sady.

Totéž bude provedeno, pokud existuje druhá a třetí sada, aby bylo možné pozorovat kruhy ve vesmíru obsahující jejich příslušné prvky.

Ale přijde čas, kdy dvě nebo tři množiny budou mít prvky, které splňují dvě nebo tři společné vlastnosti, což dává částečné sjednocení množin.

Vennův diagram

Vennův diagram je nástroj reprezentující spojení sad par excellence. Kruhy sad se překrývají a vytvářejí mezilehlou oblast, která se nazývá Průnik, což je ten, který představuje prvky, které splňují charakteristiky obou sad současně počasí.

Vennův diagram je určen pro konkrétní případy nabídnout grafickou nápovědu při odhadu počtu prvků v jedné ze sad, pokud nejsou k dispozici všechna data.

Příklady spojení sad

Příklad sjednocení dvou sad

Existuje skupina 30 lidí (vesmír), kteří jsou dotázáni, zda dávají přednost klasické hudbě nebo žánru Rock. 10 odpovědělo, že se jim líbí pouze Rock, 4 upřednostňují výhradně klasickou hudbu a ukázalo se, že dalších 16 lidí má na oba stejný vkus. Sady a průnik by byly reprezentovány takto:

Příklad spojení dvou sad preferencí

Chcete-li provést průzkum v kinech o preferovaných příchutích popcornu, bylo přijato 150 lidí. Nabízeny byly příchutě máslo a karamel. Z dotázaných celkem 70 respondentů odpovědělo sympatií k Butter's. Pokud se sejde 93 lidí, kteří mají rádi oba, a je jich 20, kteří mají rádi pouze Caramelo, už zjistíte, kolik mají exkluzivní vkus pro ty z Mantequilly, nepočítáme-li ty z křižovatky, a nakonec celkový počet těch, kteří mají rádi ty z Bonbón. Diagram vypadá takto:

Pro řešení tohoto diagramu vložte data uvedená v problému. Číslo 70 z těch, kteří mají chuť na ty z Mantequilly, umístíme vedle názvu skupiny, aby představovaly její celkový počet. 93 lidí, kteří mají rádi oba, půjdou na křižovatku. 20 lidí, kteří mají exkluzivní chuť na karamelovou příchuť, půjde do kruhové části, která označuje pouze karamel.

Přidáním křižovatky = 93 a sekce Candy = 20 máme jako výsledek 113, což jsou dosud počítané prvky. Víme, že vesmír U = 150, jsou prvky celkem. Rozdíl mezi vesmírem U = 150 a dosud dosaženými prvky = 113, máme jako výsledek = 37, což jsou zbývající prvky patřící do sekce Máslo.

Chcete-li znát celkové prvky v sadě Candy, nejprve budeme znát prvky másla přítomné v křižovatce. Je známo, že je to 70 prvků másla. A 37 z nich má jedinečnou chuť. Rozdíl mezi nimi je = 33. V křižovatce je 33 prvků másla. Takže už můžeme znát počet karamelových prvků v křižovatce. 93 – 33 = 60. V křižovatce je uzamčeno 60 prvků Candy. Přidáno k 20 exkluzivním Caramelo, bude známo, že sada Caramelo má celkem: 60 + 20 = 80 prvků.

Příklad spojení dvou skupin lidí

Pro výzkum závislostí byl vytvořen průzkum, který měl zjistit počet lidí, kteří kouřili, pili alkoholické nápoje nebo dělali obojí. Zpracovávanou skupinou bylo 300 lidí. Bylo konstatováno, že 203 lidí se soustředilo na dvojí praxi neřestí; Kouření se věnovalo výhradně 45 lidem. A ve skupině alkoholiků bylo 112 prvků. Takto by byl znázorněn současný případ:

K vyřešení tohoto případu můžete nejprve znát celkový počet položek v sadě Kouření. Pokud víme, že vesmír se skládá ze 300 lidí a v alkoholu je již 112, rozdílem můžeme vědět, že v kouření je 300 - 112 = 188 lidí.

Abychom věděli počet prvků Kouření na křižovatce, činíme rozdíl pouze 188 celkem minus 45 exkluzivních. 188 – 45 = 143. Na křižovatce je 143 kuřáckých předmětů.

Takže po odečtení od 203 prvků křižovatky existuje 203 - 143 = 60 prvků. Na křižovatce je 60 alkoholických prvků. Díky tomuto výpočtu a odečtení od součtu 112 bude možné znát exkluzivní prvky alkoholu.

112 – 60 = 52. Existuje 52 lidí, kteří pijí pouze alkoholické nápoje. Schéma je tedy již vyřešeno.

Příklad sjednocení tří sad 

V případech, kdy existují tři pracovní sady, bude vygenerováno více křižovatek, které je budou navzájem souviset. Obecná křižovatka tří sad také vyústí ve střed diagramu.

Bude studována čtenářská skupina, aby zjistila literární preference svých členů, včetně románů, povídek a povídek. Skupinu nebo vesmír tvoří 40 lidí.

Shromážděná data byla umístěna do Vennova diagramu, rozdělena do vesmíru 40 lidí. Je tedy známo, že celkem 9 lidí má chuť na román, 12 na příběh a 19 na MicroRelato. V rámci těchto tří sad mají 4 exkluzivní chuť k románu, 7 jedinečnou chuť k příběhu a 8 pouze jako MicroRelato.

Existují lidé, kteří mají chuť na román a povídku současně, což je křižovatka N / C = 3 lidé. Ti, kteří mají rádi Story a Micro Story současně, křižovatka M / C jsou 4 lidé. A ti, kteří mají současně chuť na Novela a MicroRelato, na křižovatce N / M, jsou 6 lidé.

Nakonec to bylo 8 lidí, kteří měli chuť na všechny tři koncepty najednou.

Příklad spojení tří sad preferencí

Bufetová restaurace chtěla rozšířit svůj repertoár a zkoumala 250 zákazníků, aby zjistila, jaké jsou většinové preference mezi japonským jídlem, mexickým jídlem a italským jídlem. Vennův diagram byl následující:

Při interpretaci diagramu byl výsledek následující: existuje 73 lidí, kteří mají chuť na jídlo Japonci, 94 lidí, kteří mají chuť na mexické jídlo, a 83 lidí, kteří mají chuť na mexické jídlo Italština.

Existují lidé, kteří mají pro každý druh jídla jedinečnou chuť. Existuje 42 lidí, kteří mají rádi pouze japonské jídlo. Existuje 72 lidí, kteří mají rádi pouze mexické jídlo. A existuje 21 lidí, kteří mají chuť pouze na italské jídlo.

V japonských, mexických a italských souborech existují lidé, kteří mají smíšené chutě a kombinují buď dva, nebo všechny.

Existuje 19 lidí, kteří mají rádi japonské a mexické jídlo. Existuje 40 lidí, kteří mají rádi mexické a italské jídlo. Existuje 30 lidí, kteří mají rádi japonské a italské jídlo. A existuje 26 lidí, kteří mají rádi všechna tři jídla, japonská, mexická i italská.