Příklad Pascalova principu

Když francouzský vědec a filozof Blaise Pascal studoval tekutiny, ať už v klidu, nebo v pohybu, jedna z jeho nejzajímavějším pozorováním a který se stal jedním ze základních principů studia fyziky, je volala „Pascalov princip", Který říká, že:

„Tlak vyvíjený na bod v nestlačitelné kapalině, která je v uzavřeném systému, se neustále přenáší všemi směry kapaliny.“

Abychom objasnili tento princip, musíme porozumět některým konceptům:

Systém uzavřen

Je to, když je kapalina v kontejneru, kontejneru nebo potrubí, což zabraňuje úniku kapaliny jiným místem, než jsou prostory určené pro výstup kapaliny. Je však třeba mít na paměti, že při nadměrném tlaku může být překonán odpor, který nabízí nádoba, a rozbít jej.

Tlak

Jedná se o sílu vyvíjenou na povrch kapaliny, o které uvažujeme.

Nestlačitelná kapalina

Říká se, že je to kapalina nestlačitelný když jej nelze stlačit, tj. když na něj v uzavřeném systému vyvíjíme tlak, nemůžeme zmenšit jeho objem. Abychom tomuto konceptu porozuměli, můžeme jej ilustrovat pomocí injekční stříkačky. Pokud vezmeme injekční stříkačku a odstraníme jehlu, pak ji naplníme vzduchem, zakryjeme výstupní otvor a zatlačíme na píst, můžeme si uvědomit, že vzduch je stlačený do kritického bodu, kde již nemůžeme tlačit na píst a také jsme nedosáhli konce jeho dráhy, protože vzduch byl stlačen do bodu, který již nelze stlačit více. Vzduch je stlačitelná kapalina. Na druhou stranu, pokud zopakujeme tuto zkušenost, ale naplníme stříkačku vodou, uvědomíme si, že jakmile naplníme stříkačku, už nemůžeme tlačit na píst.

Voda je nestlačitelná tekutina.

Pokud máme nádobu, jako je ta na obrázku 1, a působíme silou na píst E, bude tlak rovnoměrně rozloženo v kapalině a v jakémkoli bodě v nádobě bude mít stejné Tlak.

Vzorce a měrné jednotky

Tlak aplikovaný pístem lze měřit různými způsoby. Jedním z nejběžnějších je metrický systém v gramech na čtvereční centimetr (g / cm²), nebo libry na čtvereční palec v anglickém systému (psi).

V mezinárodním systému vah a měr se tlak kapaliny měří v jednotce zvané Pascal, což je měření vyplývající z aplikace síly jednoho Newtona aplikovaného na povrch jednoho metru náměstí:

1 Pa = 1 N / m²

A jeden Newton se rovná síle potřebné k pohybu hmotnosti 1 kg, což mu dává zrychlení 1 metr za sekundu:

1 Pa = 1 N / m² = 1 kg / m * s²

Pascalov princip má praktické uplatnění při přenosu síly kapalinou pomocí tlaku působícího na píst, který se přenáší na jiný píst. Abychom to mohli aplikovat, začneme pochopením, že tlak aplikovaný na povrch pístu 1 je stejný tlak, který se přenáší na povrch pístu 2:

p₁= str₂

Síly se počítají z násobení tlaku působícího na povrch, na který působí. Protože jeden z pístů je menší, bude síla na tento píst menší než síla na větší píst:

F₁= str₁S₁ 1S₂ = str₂S₂ = F₂

Vysvětlíme-li tento vzorec, máme tu Sílu 1 (F.₁), se rovná součinu tlaku 1 povrchem pístu 1 (str₁S₁). Jelikož se jedná o nejmenší píst, je hodnota síly 1 menší (1S₂), a protože tlak 2 se rovná tlaku 1, pak tlak 2 vynásobený povrchem 2 (str₂S₂) se rovná Síle 2 (F₂).

Z tohoto obecného vzorce můžeme vypočítat kteroukoli z hodnot, přičemž známe některé z ostatních:

F₁= str₁S₁
p₁= F₁/ S₁
S₁= F₁/ str₁
F₂= str₂S₂
p₂= F₂/ S₂
S₂= F₂/ str₂

Jako příklad použijeme obrázek 2.

Píst A je kruh o průměru 20 cm a píst B je kruh o průměru 40 cm. Použijeme-li na píst sílu 5 newtonů, spočítáme, jaký tlak se vytváří a jaká je výsledná síla na píst 2.

Začneme výpočtem plochy embolie.

Píst A:
 20 cm v průměru, což se rovná 0,2 metru. Jako oblast kruhu:

1. A = pr²

Pak:

A = (3,14) (0,1²) = (3,14) (0,01) = 0,0314 m²

Vypočítáme velký píst:

A = (3,14) (0,2²) = (3,14) (0,04) = 0,1256 m²

Nyní vypočítáme vytvořený tlak a dělíme Sílu pístu A jeho povrchem:

p₁= 5 / .0314 = 159,235 Pa (pascalech)

Jako p₁= str₂, vynásobíme to povrchem 2:

F₂= str₂S₂
F₂= (159,235) (0,1256) = 20 newtonů

Aplikovaný příklad Pascalova principu:

Vypočítejte sílu a tlak vyvíjený na píst, pokud víme, že výsledná síla je 42N, větší píst má poloměr 55 centimetrů a menší píst má poloměr 22 centimetrů.

Vypočítáme povrchy:

Hlavní píst:

(3.14) (.55²) = (3,14) (0,3025) = 0,950 m²

Menší píst:

(3.14) (.22²) = (3,14) (0,0484) = 0,152 m²

Vypočítáme tlak:

F₂= str₂S₂,
Aby:
p₂= F₂/ S₂
p₂= 42 / 0,950 = 44,21 Pa

Vypočítáme použitou sílu:

F₁= str₁S₁
F₁= (44,21) (0,152) = 6,72 N