Vigtigheden af ​​Pascals trekant

Matematisk viden præsenterer forskellige dimensioner. På den ene side er det en disciplin abstrakt, der giver os mulighed for at forstå og beskrive verden omkring os. For det andet er det en hjælpevidenskab, der bliver et grundlæggende redskab til andre videnskabelige discipliner og vidensgrene (økonomi, medicin, arkitektur, ingeniørvidenskab, etc.). Endelig er det en formel videnskab med utallige kuriøse aspekter.

Pascals trekant, også kendt som Tartaglias trekant, er en af ​​de mest unikke matematiske beskrivelser, man kender.

En simpel trekant lavet med tal, og som har gjort det muligt for os at få alle slags aritmetiske oplysninger

Det egenskaber og egenskaberne ved Pascals Trekant blev gjort kendt for første gang i 1654 med udgaven af Bestil "Afhandling om den aritmetiske trekant" af den franske filosof og matematiker Blaise Pascal.

I en ligesidet trekant (med tre lige store sider) er et talsystem fordelt. Øverst i trekanten vises den første række med tallet 1, og alle på hinanden følgende rækker har tallet 1 i begge ender.

Den næste række er dannet som følger: 121. Fra det følgende udføres en operation matematik: summen af ​​1 + 2 og summen af ​​2+1, hvormed følgende rækkefølge opnås: 1331.

Derefter udføres den samme operation, det vil sige 1+3, 3+3 og 3+1, hvormed en ny numerisk række (14641) opnås.

Trekanten kan øges til uendelig ved at følge den førnævnte retningslinje.

Hvad kan vi finde i det?

– Giver dig mulighed for at bestille de binomiale koefficienter, det vil sige antallet af objekter, der kan vælges inden for et sæt. Antag, at vi har fire farver: blå, gul, grøn og rød. Dernæst spørger vi, hvor mange måder jeg kan vælge to af dem på. Resultatet er som følger: rød-grøn, rød-gul, rød-blå, grøn-gul, grøn-blå og gul-blå, hvilket giver i alt seks mulige kombinationer af to farver.

De seks muligheder er angivet i Pascals trekant, da tallet 6 er det, der findes i midten af ​​den numeriske rækkefølge i trekantens femte række (14641).

– Hvis vi tilføjer tal fra hver af rækkerne vises de forskellige potenser af to (2, 4, 8, 10…).

– Hvis vi tager en hvilken som helst diagonal som reference, vises de trekantede tal (f.eks. 1, 3, 6, 10, 15, 31). Et trekantet tal er et, der er lig med summen af ​​flere heltal (f.eks. er 15 lig med summen af ​​1+2+3+4+5).

– Matematikere hævder, at Pascals trekant indeholder store numeriske oplysninger.

– Newton-binomialet falder sammen med informationen i denne mærkelige trekant, da koefficienterne for det newtonske binomiale optræder i rækken af ​​numeriske rækker beskrevet af Pascal.

– Endelig optræder elementerne i den berømte Fibonacci-sekvens også i Pascals Trekant.

Fotolia Billeder: Photopic, Arkivar