Eksempel på mindst almindelig multipel

Den mindst almindelige multiple, repræsenteret af akronymet m.c.m., på to eller flere tal er den mindste af de fælles multipla af de nævnte tal, bortset fra nul. Den nemmeste måde at finde m.c.m. med to eller flere tal er at nedbryde hvert af tallene i dets primære faktorer. Så det mindst almindelige multiple er lig med produktet af alle almindelige og usædvanlige faktorer med deres største eksponent. Vi analyserer følgende eksempel på et mindst almindeligt multiple for at afklare ideen:
1) Lad der være to skibe, der rejser sammen fra Mexico City. Den ene vil rejse igen inden for tolv (12) dage og den anden inden for fyrre (40) dage. Spørgsmålet er, hvor mange dage vil det tage for begge skibe sammen at sejle sammen?
I dette eksempel er det, vi skal gøre, at finde det mindst almindelige multiplum af 12 og 40. For at gøre dette nedbryder vi hvert af disse tal i dets primære faktorer.
Nej. Primære faktorer
12 2
6 2
3 3
1
Nej. Primære faktorer
40 2
20 2
10 2
5 5
1
I eksemplet repræsenterer nedbrydning af et tal i dets primære faktorer at dividere hver af dem med det mindste primtal, der deler det nøjagtigt. Så vi kommer til følgende konklusioner:

12 = 2 x 2 x 3, eller hvad er det samme 12 = 2 i kvadrat (2) x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5, eller hvad er det samme 40 = 2 kuberet (3) x5
Den mindst almindelige multipel er produktet af de almindelige og usædvanlige faktorer med deres største eksponent, det vil sige m.c.m. af 12 og 40 = 2 hævet kuberet x 3 x 5, m.c.m på 12 og 40 = 120, så det rigtige svar på dette eksempel er, at skibene kommer ud igen inden for 120 dage.

Et andet eksempel på mindst almindelig multipel:

2) To professionelle cyklister spiller en konkurrence på sporet af en velodrome. Den første tager 32 sekunder at gennemføre en komplet omgang og den anden 48 sekunder. Hvor ofte på få sekunder mødes de ved startpunktet?
Eksemplet ligner det foregående, så vi er nødt til at nedbryde 32 og 48 i deres primære faktorer.
Nej primære faktorer
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Nej primære faktorer
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Derfor er 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2, der er 32 = 2 hævet til den femte (5) og 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3, der er 48 = 2 hævet til den fjerde (4) x 3 .
Da det mindst almindelige multiple er lig med producenten af ​​de fælles og usædvanlige faktorer med deres største eksponent, har vi, at m.c.m på 32 og 48 = 2 hævet til den femte x 3. Det mindst almindelige multiplum af 32 og 48 = 96, så svaret på dette eksempel er, at de to cyklister mødes igen ved startpunktet på 96 sekunder.
3) I et bankhus er sikkerhedsalarmerne programmeret effektivt. Den første lyder hvert 10. sekund, den anden hvert 15. sekund og den sidste hvert 20. sekund. Hvor mange sekunder går alarmerne sammen?
Begrundelsen svarer til de tidligere eksempler, vi skal beregne det mindst almindelige multiplum af 10, 15 og 20. For dette udfører vi nedbrydningen er dens primære faktorer for de tre tal.
Nej primære faktorer
10 2
5 5
1
Nej primære faktorer
15 3
5 5
1
Nej primære faktorer
20 2
10 2
5 5
1
Vi har at 10 = 2 x 5, at 15 = 3 x 5 og at 20 = 2 i kvadrat (2) x 5. Det mindst almindelige multiplum af 10, 15 og 20 = 2 i kvadrat (2) x 3 x 5 = 60. Svaret på dette eksempel er, at alle tre alarmer lyder sammen i 60 sekunder (et minut).
Husk, at primtal er de tal, der kun kan deles mellem enhed (1) og sig selv.