Kvadratisk funktionseksempel

Det kvadratisk funktion udtrykker det forhold, der løser en kvadratisk ligning. Navnet på kvadratisk er, fordi det altid har et udtryk i kvadrat. Ved at danne en tabel med de værdier, som variablerne x og y kan tage, og repræsenterer værdierne i det kartesiske plan, er resultatet en buet linje kaldet en parabel.

Ligninger af anden grad har formen y = ax² + bx + c. I denne ligning vil værdien af ​​y afhænge af den værdi, som x tager.

For at løse denne ligning skal værdien af ​​x findes, der resulterer i, at værdien af ​​y er lig med 0, så ligningen skal formuleres som:

økse² + bx + c = 0

For at gøre dette skal vi afbalancere ligningen, så resultatet er 0:

4x² + 3x –5 = 6 >>> (Vi trækker 6 fra begge sider) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3x –11 = 0

2x² + 6 = 4x –4 >>> (Vi trækker 4x - 4 fra begge sider) >>> (2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

Når vi først har ligningen af ​​formen økse² + bx + c = 0, vi løser det med ligningen for at løse ligningerne i anden grad. Denne ligning giver os mulighed for at opnå værdierne af x, som ligningen løses med.

Disse løsningsværdier falder sammen med 0-punktet på x-aksen og vil være ligningsopløsningsværdierne. Værdierne mellem disse punkter kan indikere nogle af værdierne i parabolen.

I deres praktiske anvendelse anvendes disse andengradsfunktioner i fysik til at beregne det parabolske kast af et projektil, den tilbagelagte afstand, den samlede afstand, tiden og den maksimale højde og repræsenterer dem grafisk. Det har også anvendelser inden for økonomi, statistik, sport og medicin.

Når grænseværdierne er placeret, kan vi lave en tabel over funktionen, der erstatter værdierne for x, og vi kan tegne de opnåede værdier.

Eksempler på kvadratiske funktioner:

Eksempel 1

Beregn funktion, tabel og graf for ligning 4x² + 3x –5 = 6

Vi starter med at gøre resultatet af ligningen lig med nul:

Vi trækker 6 fra begge sider: 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6

Vi får 4x² + 3x –11 = 0

Vi løser:

Eksempel 2

Beregn funktion, tabel og graf for ligningen –2x² + 6 = 4x –4

Vi starter med at gøre resultatet af ligningen lig med nul:

Vi trækker 4 fra begge sider: (–2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4)

Vi får –2x² - 4x +10 = 0

Vi løser:

Eksempel 3

Beregn funktion, tabel og graf for ligning 3x² –12 = –x

Vi starter med at gøre resultatet af ligningen lig med nul:

Vi tilføjer x til begge sider: 3x² - 12 + x = - x + x

Vi får 3x² + x –12 = 0

Vi løser: