Eksempel på lineær funktion

Det lineær funktion udtrykker forholdet mellem værdien af ​​to variabler, som er direkte og proportional. Det kaldes en lineær funktion, da resultatet, når det repræsenterer disse værdier i et kartesisk plan, er en lige linje.

En matematisk funktion er et forhold mellem to sæt værdier, som kan repræsenteres af ligning og tegnet på et kartesisk plan Resultatet af funktionen er repræsenteret som f (x) og læses funktion af x. Disse forhold kan være direkte, omvendt. Direkte relationer er dem, hvor når den ene mængde øges, den anden også øges, og hvis den ene mængde falder, falder den anden også. Omvendte forhold er dem, hvor den ene mængde øges, den anden falder, eller omvendt når den ene formindsker den anden øges.

En af de mest almindelige anvendelser af lineære funktioner er repræsentationen af ​​forholdet mellem tid og afstanden, som en bil kører.

For eksempel, hvis vi ved, at en bil har en hastighed på 30 km / t, og vi ønsker at kende afstanden, den kører inden for en bestemt tid, kan vi repræsentere den ved hjælp af en ligning.

I ligningen repræsenterer vi værdierne med bogstaver. I dette tilfælde repræsenterer vi afstanden med bogstavet d; Hastighed med bogstavet v og tid med t. Så vi får:

d = v * t

Da vi ved, at hastigheden er konstant, 30 km / t, vil vores variabler være d og t:

d = 30 * t

For at repræsentere denne ligning som en funktion erstatter vi brevet med funktionen, da den repræsenterer resultatet af funktionen, som afhænger af værdien af ​​t:

f (x) = 30 * t

Ud fra dette kan vi oprette en tabel, hvor vi lægger de værdier, som funktionen f (x) erhverver, eller den tilbagelagte afstand, da værdien af ​​x varierer, hvilket i dette tilfælde er tiden repræsenteret af t. I dette eksempel måler vi det i halve timer, det vil sige 0,5 timer.

Når værditabellen er opnået, når vi laver en graf i et kartesisk plan, observerer vi, at grafen har form af en lige linje:

Den generelle formel for lineære ligninger er som følger:

f (x) = ax + b

Om den generelle formel kan vi komme med følgende observationer:

• Lineære ligninger er altid ligninger af den første grad, dvs. de har ikke eksponenter i deres medlemmer.
• Værdien af ​​b er konstant i ligningen. Når værdien er 0, har vi kun værdien af ​​axe. (som i vores eksempel: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• Værdien af ​​a er en konstant værdi. I eksemplet, da det er en direkte variation, kan vi se, at a altid er resultatet af at dividere f (x) med x (90/3 = 120/4 = 30).

3 eksempler på lineær ligning:

Eksempel 1

Nu vil vi tage et eksempel på ligningen:

y = 5m + 3

Ved at konvertere det til en funktion får vi:

f (x) = 5x + 3

Vi tildeler x-værdier fra 1 til 8, og vi laver grafen:

Eksempel 2

Lav funktionen, tabellen og grafen til ligningen: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

Vi laver vores tabel og dens graf: