Eksempel på nøgletal og forhold

Forholdet og proportionerne kalder vi grund til kvotienten, der er angivet med to tal, og som repræsenterer forholdet mellem to størrelser og a del til den lighed, der findes mellem to eller flere grunde.

1. Grund

Et forhold angiver i opdeling form forholdet mellem to størrelser. Det fortæller os, hvor mange enheder der er i forhold til de andre, og det er normalt angivet ved at forenkle brøkene.

Hvis vi f.eks. Har 24 piger og 18 drenge i et klasseværelse, repræsenterer vi det på en af ​​følgende måder:

24/18
24:18

Og da vi kan forenkle brøken ved at dividere den med 6, har vi:

4/3
4:3

Og det læser, at der er et forhold på 4 til 3 eller 4 for hver 3.

Hver af værdierne i et forhold har et navn. Den værdi, der er på venstre side af forholdet kaldes fortilfælde, og værdien på højre side kaldes deraf følgende.

I dette tilfælde er forholdet mellem piger og drenge et forhold på 4 til 3 eller 4 piger for hver 3 drenge.

2. Del

Andelen angiver ved hjælp af en lighed sammenligningen af ​​to forhold. For at skrive en andel skal vi tage i betragtning, at de forudgående værdier altid er på samme side, ligesom de deraf følgende.

I vores klasseværelseseksempel kan vi sammenligne det forhold, vi har, mellem 4 piger for hver 3 drenge, og vi kan beregne, hvor mange drenge der er i et rum i forhold til antallet af piger eller omvendt. Til dette vil vi først og fremmest skrive den andel, som vi allerede kender:

4:3

Derefter et ligetegn

4:3=

Og så det samlede beløb, for eksempel det samme rum, og husk at vi skal respektere rækkefølgen af ​​det foregående og det deraf følgende. I vores eksempel vil antecedenten være antallet af piger og det deraf følgende antal drenge.

4:3=24:18

For at kontrollere lighed mellem andelen udføres to multiplikationer. I en andel vil vi tage ligetegnet som reference. De nærmeste tal kaldes centre, og de længste tal er ekstremerne. I vores eksempel er tallene 3 og 24 tættest på ligetegnet, så de er centrene. De 4 og de 18 er ekstremerne. For at kontrollere, at andelen er korrekt, skal produktet af multiplikationen af ​​centrene være lig med produktet af multiplikationen af ​​ekstremerne:

3 X 24 = 72
4 X 18 = 72

2.1 Direkte forhold og omvendt forhold

Andele kan udtrykke relationer, hvor forøgelse af mængden af ​​det foregående øger mængden af ​​det deraf følgende. Denne variation kaldes direkte forhold. Eksemplet ovenfor er et direkte forhold.

I en omvendt andel betyder stigningen i mængden i det foregående faldet i mængden i den deraf følgende.

For eksempel laver 6 arbejdere i en møbelbutik 8 stole på 4 dage. Hvis vi vil vide, hvor mange arbejdere der er behov for at bygge de 8 stole på 1, 2 og 3 dage, bruger vi en omvendt proportion.

For at bestemme det vil vi bruge antallet af arbejdere som den foregående figur og antallet af dage som den deraf følgende figur:

6:4=

Efter den samme ordre vil vi på den anden side af lighed have som præcedens igen antallet af arbejdere og som konsekvens de dage det vil tage. Vi har noget i retning af følgende:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

For at bestemme den omvendte proportion multiplicerer vi faktorerne i det kendte forhold i vores eksempel 6 og 4, og vi deler resultatet med de kendte data i det andet forhold. Således vil vi i vores eksempel have:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Således har vi følgende proportioner:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

Med det vi kan beregne for at producere de 8 stole på tre dage, har vi brug for 8 arbejdere; for at lave dem på to dage har vi brug for 12 arbejdere, og for at gøre dem på 1 dag har vi brug for 24 arbejdere.

Eksempler på årsager

1. I en kasse har vi 45 blå kugler og 105 røde kugler. Vi udtrykker det som 45: 105 og dividerer med 15, vi har, at forholdet er 3: 7 (tre for hver syv), det vil sige tre blå kugler for hver syv røde kugler.
2. I en skoleklasse bruges hver bold af hvert hold på fem børn, dvs. vi har fem elever til hver fodbold. Vi har i dette årsag eksempel, at forholdet mellem studerende - bolde er 5 til 1. Dette forhold er skrevet 5: 1, og vi konkluderer, at der er et forhold på fem studerende til hver fodbold.
3. På en parkeringsplads er der biler fra asiatiske fabrikker og amerikanske fabrikker. I alt er der 3060 biler, hvoraf 1740 er af asiatisk fremstilling, og resten 1320 er af amerikansk fremstilling. Dette vil give os, at forholdet er 1740/1320. For at forenkle det deler vi det først med 10, hvilket efterlader os 174/132. Hvis vi nu deler det med 6, har vi forholdet 29:22, det vil sige på parkeringspladsen er der 29 asiatiske biler til hver 22 amerikanske biler.

Eksempler på proportioner:

Direkte andel:

1. I en butik sælges nationale og importerede slik i forholdet 3: 2 Hvis vi ved, at der sælges 255 nationale slik om dagen, hvor mange importerede slik sælges der om dagen?

3:2=255:?
2 X 255 = 510
510/3 = 170 importerede slik.
3: 2 = 255: 170 (tre er til to som 255 er til 170).

1. Drenge og piger blev inviteret til fest. Hvis vi ved, at 6 piger deltog for hver 4 drenge, og der er 32 drenge på festen, hvor mange piger gik der da?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192/4 = 48 piger gik til festen.
6: 4 = 48:32 (6 er 4 som 48 er 32)

1. For at samle et bord er der brug for 14 skruer. Hvor mange skruer har vi brug for til at samle 9 borde?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
126/1 = 126 skruer kræves.
14: 1 = 126: 9 (14 er til 1 som 126 er til 9)

Omvendt forhold:

1. To kraner flytter 50 containere på en og en halv time. Hvor mange kraner er nødvendige for at flytte de 50 containere på en halv time?

2:1.5 =?:.5
2 X 1,5 = 3
3 / .5 = 6 kraner er nødvendige.
2: 1,5 = 6: .5 (to kraner er en og en halv time, ligesom seks kraner er en halv time)

1. Hvis 4 studerende laver et teamwork på 45 minutter, hvor lang tid tager det, hvis holdet består af 6, 8, 10 og 12 studerende?

Vi har følgende proportioner:

a) 4:45 = 6:?
b) 4:45 = 8:?
c) 4:45 = 10:?
d) 4:45 = 12:?

4 X 45 = 180

a) 180/6 = 30 minutter
b) 180/8 = 22,5 minutter
c) 180/10 = 18 minutter
d) 180/12 = 15 minutter

Så proportionerne vil være:

a) 4:45 = 6:30
b) 4:45 = 8: 22,5
c) 4:45 = 10:18
d) 4:45 = 12:15

• Fortsæt læsning: Enkel regel på tre.