Foranstaltninger af central tendens

Det Foranstaltninger af central tendens er værdier, hvormed et datasæt kan sammenfattes eller beskrives. De bruges til at lokalisere midten af ​​et givet datasæt.

Det kaldes målinger af central tendens, fordi generelt er den højeste akkumulering af data fra en prøve eller population i de mellemliggende værdier.

Almindeligt anvendte centrale tendensforanstaltninger er:

Aritmetisk gennemsnit

Median

mode

Centrale tendensforanstaltninger i ikke-grupperede data

Befolkning: Det er det samlede antal elementer, der har en egenskab til fælles, der er genstand for en undersøgelse.

At vise: Det er en repræsentativ delmængde af befolkningen.

Ikke-grupperede data: Når prøven, der er taget fra populationen eller processen, der skal analyseres, det vil sige, når vi højst har 29 elementer i prøven, derefter analyseres disse data i sin helhed uden brug af teknikker, hvor arbejdsmængden reduceres på grund af overskud data.

Aritmetisk gennemsnit

Det symboliseres med x ̅ og opnås ved at dividere summen af ​​alle værdier mellem det samlede antal observationer. Dens formel er:

x̅ = Σx / n

Hvor:

x = Er værdierne eller dataene

n = samlet antal data

Eksempel:

De månedlige kommissioner, som en sælger har modtaget i de sidste 6 måneder, er $ 9.800,00, $ 10.500,00, $ 7.300,00, $ 8.200,00, $ 11.100,00; $9,250.00. Beregn det aritmetiske gennemsnit af den løn, som sælgeren modtager.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = $ 9.358,33

Den gennemsnitlige provision, som sælgeren modtager, er $ 9.358,33.

mode

Det er symboliseret med (Mo) og er det mål, der angiver, hvilke data der har den højeste frekvens i et datasæt, eller som gentages mest.

Eksempler:

1.- I datasættet {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

Der er ingen gentagelsesværdi i dette datasæt, derfor dette sæt værdier Har ingen mode.

2.- Bestem tilstanden i det følgende sæt data, der svarer til pigernes alder i a børnehave: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} Den alder, der gentages mest, er 3, så så meget, Mode er 3.

Mo = 3

Median

Det symboliseres af (Md), og det er middelværdien af ​​de ordrerede data i stigende rækkefølge, det er den centrale værdi af et sæt ordnede værdier i stigende eller formindskende form og svarer til den værdi, der efterlader det samme antal værdier før og efter det i et datasæt grupperet.

Afhængigt af antallet af værdier, du har, kan der forekomme to tilfælde:

Hvis han antal værdier er ulige, vil medianen svare til kerneværdien for det datasæt.

Hvis han antallet af værdier er lige, vil medianen svare til gennemsnit af de to centrale værdier (Kerneværdierne tilføjes og divideres med 2).

Eksempler:

1.- Hvis du har følgende data: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Når vi bestiller dem i stigende rækkefølge, dvs. fra mindste til største, har vi:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5, fordi det er den centrale værdi af det bestilte sæt

2.- Følgende datasæt er ordnet i faldende rækkefølge, fra højeste til laveste, og svarer til et sæt lige værdier, derfor vil Md være gennemsnittet af de centrale værdier.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Centrale tendensforanstaltninger i grupperede data

Når dataene er grupperet i frekvensfordelingstabeller, anvendes følgende formler:

Aritmetisk gennemsnit

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Hvor:

fa = Absolut frekvens for hver klasse

mc = klassemærke

n = samlet antal data

mode

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Hvor:

Li = Nedre grænse for modalklassen

Ac = Bredde eller klassestørrelse

d₁ = Forskel mellem den absolutte modalfrekvens og den absolutte frekvens før den for modalklassen

d₂ = Forskel mellem den absolutte modalfrekvens og den absolutte frekvens efter modalklassens.

Modalklassen er defineret som en, hvor den absolutte frekvens er højere. Nogle gange kan modalklassen og medianklassen være den samme.

Median

Md = Li + Ac [(0,5n - fac) / fa]

Hvor:

Li = Middelklassens nedre grænse

Ac = Bredde eller klassestørrelse

0,5n = ½ n = samlet antal data divideret med to

fac = kumulativ frekvens før medianklassen

fa = absolut frekvens af middelklassen

For at definere medianklassen skal du dele det samlede antal data med to. Derefter søges de akkumulerede frekvenser efter den, der nærmest nærmer sig resultatet. Hvis der er to lige så omtrentlige værdier (lavere og senere), vælges den nederste.

Eksempler på centrale tendensforanstaltninger

1. - Beregn det aritmetiske gennemsnit af datasættet {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2. - Registrer datasættets tilstand {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Du skal se, hvor mange gange hver periode i sættet er angivet

1: 1 gang, 3: 2 gange, 4: 3 gange, 5: 4 gange, 6: 3 gange, 7: 1 gang, 9: 2 gange, 11: 1 gang, 13: 2 gange

Mo = 5 med 4 forekomster

3.- Find medianen for datasættet {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Der er 7 fakta. Den fjerde data vil have 3 data til venstre og 3 data til højre.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, er den midterste data

4.- Beregn det aritmetiske gennemsnit af datasættet {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5.- Registrer datasættets tilstand {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Du skal se, hvor mange gange hver periode i sættet er angivet

2: 3 gange, 4: 3 gange, 6: 5 gange, 8: 3 gange, 10: 1 gang, 12: 1 gang, 14: 2 gange

Mo = 6 med 5 forekomster

6.- Find medianen for datasættet {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Der er 7 fakta. Den fjerde data vil have 3 data til venstre og 3 data til højre.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, er den midterste data

7.- Beregn det aritmetiske gennemsnit af datasættet {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16,85

8. - Registrer datasættets tilstand {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Du skal se, hvor mange gange hver periode i sættet er angivet

1: 1 gang, 3: 2 gange, 4: 3 gange, 5: 1 gang, 6: 5 gange, 7: 1 gang, 11: 1 gang, 13: 2 gange

Mo = 6 med 5 forekomster

9.- Find medianen for datasættet {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Der er 7 fakta. Den fjerde data vil have 3 data til venstre og 3 data til højre.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, er den midterste data

10.- Beregn det aritmetiske gennemsnit af datasættet {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25