Was sind Z-Scores und wie werden sie definiert?

Z-Scores resultieren aus einer Transformation der Daten basierend auf der Standardabweichung, um Vergleiche zwischen Variablen anzustellen.

Um das Konzept und die Elemente von Z-Scores zu vertiefen, ist es notwendig, einige verwandte frühere Konzepte zu überprüfen, die ihre erleichtern werden Verständnis.

Center. Er bezieht sich auf den Wert der Variable oder Variablen, die am wahrscheinlichsten in unseren Daten zu finden sind. Der häufigste Wert des Zentrums ist der Mittelwert oder Durchschnitt, der erhalten wird, indem alle Daten addiert und durch die Datenmenge geteilt werden, die sie haben.

Streuung. Es bezieht sich auf den Grad der Entfernung oder Konzentration der Werte in Bezug auf das Zentrum der Variablen. Die häufigsten Streuungsdaten sind 1) Standardabweichung oder Standardabweichung, die uns sagt, wie weit die Daten vom Mittelwert entfernt sind. Dies wird berechnet, indem der Mittelwert von allen Daten subtrahiert und zum Quadrat erhoben wird, dann der Mittelwert dieser Werte berechnet und schließlich die Quadratwurzel dieses neuen Mittelwerts berechnet wird; 2)

Varianz, stellt sich heraus, dass dies die Standardabweichung ist, jedoch auf das Quadrat hochgerechnet, wird sie nach dem gleichen Verfahren für die Standardabweichung erhalten, jedoch ohne Berechnung der Quadratwurzel.

Die Form der Verteilung. Gibt an, wie oft ein Wert oder Wertebereich wiederholt wird. Es ist notwendig, zwischen theoretischen Verteilungen zu unterscheiden, die formulieren Mathematik, während empirische Verteilungen durch die Werte gebildet werden, die eine Variable in einer Stichprobe annimmt.

durch Synthese, könnten wir sagen, dass das Zentrum ein Repräsentant der Daten ist, die Streuung hilft zu spezifizieren, ob das Zentrum repräsentativ ist Eine gute oder schlechte Darstellung der Daten und die Form der Verteilung hilft zu erkennen, wo die Daten gruppiert sind Werte.

Z-Punkte

Eine der häufigsten Aufgaben in der Untersuchung ist der Vergleich von zwei oder mehr unterschiedlichen Variablen stehen die Forscher jedoch häufig vor dem Problem, dass ihre Daten nicht vergleichbar sind, weil die Variablen weisen ein Zentrum oder eine ganz andere Verteilung auf oder schlimmer noch, sie haben unterschiedliche Metriken, d.h. sie wurden auf unterschiedliche Weise gemessen (z.B. die Skalen Wechsler, um den Intelligenzquotienten zu messen, haben eine Reihe von Tests, die die Ausführungszeit, die richtigen Antworten oder das Fehlen oder Vorhandensein qualifizieren antworten). für solch Grund Es bleibt zu fragen, wie man dieses Problem lösen kann?

Die Antwort ist klar, es muss eine Transformation der Daten durchgeführt werden Z-Scores oder typische Scores sodass sich beide in derselben Metrik befinden oder denselben Spread haben. Diese Transformation wird unter Verwendung der folgenden Formel durchgeführt, wobei x der Wert a ist transformieren, µ ist der Mittelwert der ursprünglichen Verteilung und σ ist die Standardabweichung der ursprüngliche Verbreitung.

Das erhaltene Ergebnis sind Punktzahlen, die in Einheiten der Standardabweichung ausgedrückt werden und die notwendigen Anforderungen für den Datenvergleich erfüllen.

Scores mit dem gleichen Zentrum. Unabhängig vom Mittelwert der ursprünglichen Verteilung wird der Mittelwert aller Variablen bei der Transformation in Z-Scores null. In diesem Sinne entsprechen positive Z-Werte Werten, die höher sind als der ursprüngliche Mittelwert, während negative Werte Werten entsprechen, die niedriger als der Mittelwert sind.

Scores mit gleicher Streuung. So wie der Mittelwert der Z-Scores Null wird, wird die Streuung aller Variablen eins.

Scores mit der gleichen Metrik. Die Metrik für die neuen Bewertungen wird in Einheiten der Standardabweichung ausgedrückt.

Obwohl Z-Scores keine Mindest- oder Höchstgrenze haben, nehmen sie tendenziell Werte zwischen -3 und 3 an; Werte, die diese Werte überschreiten, stellen atypische Fälle dar, die eine andere Art der Behandlung erfordern würden.

Z-Scores und Perzentile

Z-Scores sind nicht die einzigen Methode Transformation, eine alternative Möglichkeit sind die Perzentile, die sich auf die relative Position eines Scores unter Berücksichtigung des Prozentsatzes der kumulierten Fälle beziehen. Diese Transformation führt den gleichen Prozess aus, der zuvor beschrieben wurde, und erhält das gleiche Zentrum (50), die gleiche Streuung (0-100) und die gleiche Metrik (Prozenteinheiten).

Der Hauptunterschied zwischen beiden Transformationen liegt in der Änderung der Form der Verteilung, denn bei der Umrechnung in Perzentile wird dies verändert, während es bei den Z-Scores beibehalten wird gleich. Das heißt, wenn die Datenverteilung verzerrt ist, wird sie bei der Transformation in Perzentile symmetrisch, aber wenn sie in Z-Scores transformiert wird, bleibt sie asymmetrisch.

Verweise

Pardo, A., Ruiz, M.A. & San Martín, R. (2009). Datenanalyse in den Sozial- und Gesundheitswissenschaften I. (2. Hrsg.) Synthese