Definition von echten und unechten Brüchen

Echte Brüche bestehen aus einer positiven Eigenschaft Zähler und Nenner, wobei der Zähler kleiner als der Nenner ist, und immer mit einem Wert kleiner als 1, dessen Symbolsprache ist drückt aus:
Der Bruch \(\frac{a}{b}\), mit 0 < a < b, ist echt und seine Werte sind kleiner als 1.

Andererseits sind beim unechten Bruch Zähler und Nenner positiv, wobei der Zähler größer ist oder gleich dem Nenner und mit einem Wert, der größer oder gleich 1 sein kann, dessen Symbolsprache ist stellt fest:
Der Bruch \(\frac{a}{b}\), mit 0 < a \(\le\) b, ist uneigentlich und mit Werten größer oder gleich 1.

Mathematische und konzeptionelle Grundlagen des Bruchs

Der Bruch des Objekts entsteht durch Teilen und Gleichteilen, was die intuitive Vorstellung des Bruchbegriffs ausmacht, nicht Die formale Definition besagt jedoch, dass: eine Zahl ein Bruch ist, wenn sie erhalten wird, indem eine ganze Zahl \(a\) durch eine ganze Zahl \(b\ne 0\) dividiert wird, was ist schreiben als:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Das Obige ist eine der numerischen Darstellungen eines Bruchs.

Die Interpretation des Bruchs \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) ist, dass ein Objekt in \(b\) gleiche Teile geteilt wurde und daraus \(a\) genommen wird.

Zum Beispiel bedeutet der Bruch \(\frac{3}{8}\), dass ein Objekt in 8 gleiche Teile geteilt wurde und 3 davon genommen werden.

Im Wesentlichen wird ein Bruch von zwei Elementen bestimmt: Zähler (gibt die Anzahl der gleichen Teile an die genommen wurden) und Nenner (Zahl, in die das Objekt geteilt wurde und die immer von Null verschieden sein muss). Somit ist im Bruch \(\frac{4}{7}\) der Zähler 4 und der Nenner sieben und der Bruch wird gelesen als vier Siebtel oder 4 dividiert durch 7.

Im Allgemeinen hat der Bruch die Form:

\(\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}\)

Unterschiedliche Darstellungen eines Bruchs

geometrische Darstellung

Das Rechteck wurde in 12 gleiche Teile geteilt; der blaue Bereich repräsentiert \(\frac{5}{12}~\) und der gelbe Bereich repräsentiert \(\frac{7}{12}.\)

Im Kreis stellt es dar, dass \(\frac{1}{3}~\)(ein Drittel) extrahiert wird und \(\frac{2}{3}\) übrig bleibt.

mündliche Darstellung

Wir haben bereits die verbale Sprache verwendet, um einen Bruch als fünf Sechstel auszudrücken, um uns darauf zu beziehen \(\frac{5}{6};~\)aber es ist üblich, dass verschiedene Medien uns Informationen über die präsentieren folgender Weg:

Weltweit können ungefähr 9 von 10 Menschen über 15 lesen und schreiben, was numerisch als \(\frac{9}{10}\ interpretiert wird.

Ein weiteres Beispiel ist

„In Mexiko sind 13 von 24 Menschen weiblich, während es weltweit 381 von 770 Menschen sind des weiblichen Geschlechts“ numerisch bedeutet obiges \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), bzw.

Darstellung mit Prozenten

Unternehmen bieten normalerweise Rabatte an und drücken sie in Prozent aus, um Ihnen zu sagen, wie viel weniger Sie für jeweils 100 US-Dollar bezahlen, für die Sie kaufen Zum Beispiel bedeutet ein Rabatt von 30 %, dass für jeweils 100 $ ein Rabatt von 30 $ gewährt wird, und eine alternative Möglichkeit, 30 % auszudrücken, ist der Bruch \(\frac{30}{100}.\)

Viele wirtschaftliche Variablen werden in Prozent ausgedrückt, wie z. B. Zinssatz, Inflation, BIP-Wachstum (Bruttoinlandsprodukt) zum Beispiel, wenn Ihnen eine Bank einen Zinssatz von 5 % bei der Geldanlage anbietet Sie; Was es Ihnen verspricht, ist, dass sie Ihnen für jeweils 100 $ 5 $ geben, also wird \(5%~\) auch durch \(\frac{5}{100}\) dargestellt.

Dezimaldarstellung

Die Zahl \(0.4\) wird als 4 Zehntel gelesen; was mit \(\frac{4}{10},\) dargestellt wird, also:

\(0,4=\frac{4}{10}\)

Die Zahl \(0.625\) wird als \(625\) Tausendstel interpretiert, und wir können die folgende Gleichheit garantieren:

\(0,625=\frac{625}{1000}\)

Um die Dezimaldarstellung eines Bruchs zu finden, ist es notwendig, die Division manuell oder mit einem Taschenrechner durchzuführen.Hier sind einige Beispiele

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1,6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

richtige Brüche

Als nächstes zeigen wir einige Beispiele echter Brüche in ihren verschiedenen Darstellungen.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) sind echte Brüche.

Der beleuchtete Teil der vorherigen Abbildungen sind echte Brüche und beide stehen für \(\frac{3}{4}\).

Die Zahlen \(0.5,~0.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0.1\bar{6}\) sind die dezimale Darstellung der echte Brüche \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) bzw.

Die Prozentsätze 30 %, 25 % und 50 % können durch die Brüche \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2 }\)

unechte Brüche

Als nächstes zeigen wir einige Beispiele für unechte Brüche in ihren verschiedenen Darstellungen.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) sind unechte Brüche.

Der beleuchtete Teil der vorherigen Abbildungen stellt denselben unechten Bruch dar, nämlich \(\frac{6}{4}.\)

Die Zahlen \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) sind die dezimale Darstellung der echte Brüche \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) bzw.

Die Prozentsätze 130 %, 105 % und 150 % können durch die Brüche \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100 }\)